НОУ ИНТУИТ | Инструктивный синтез нанометровых вычислительных структур. От задач к вычислительным моделям и структурам . Лекция 5: Нейрофизиологический и формально-логический базис нейроподобных вычислений

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 03.04.2013 | Уровень: для всех | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 21 студенту

| Поделиться |

Поддержать программу

В табл. 4.4 даны численные значения $R_{\varepsilon-1}^{\chi}$ , $P^{\varepsilon-1}_{n-m}$ и T(2,n) для n = 10 , что не было получено в [81] машинным способом.

Все -транспозиции, генерируемые оператором линейной свертки булевых векторов, можно получить, сняв ограничение (4.10) и выполнив над $\{w_{i} \}$ группу переименований переменных [86] $D_i = Z_i*N_i ( | D_{i} | = 2^n * n !)$ , которая представляет собой произведение группы перестановок N_i (|N_i | = n !) знакопеременной группы Z_i (|Z_i | = 2^n ) .

В этом случае (4.16) примет вид:

( 4.17)

и при n = 10 $Т (2, n, Z_i, N_i) = 4,3*10^{13}$ , что объясняет как вычислительные трудности прямого решения задач оптимального синтеза (М)ПМ за счет полной вариации весового вектора [79-81], так и стремление использовать модели формальных нейронов с непрерывными параметрами [87-89].

Обобщим комбинаторную схему (4.13), (4.15) на случай -значных входных векторов $X^{s}_{n}$ .

Таблица 4.4. Количество А-транспозиций для n = 3-10
$\varepsilon$	3	4	5	6	7	8	9	10
$R_{\varepsilon-1}^{\gamma}$	1	2	6	12	29	58	130	260	12222
$R^{\varepsilon-1}_{10-m}$	120	210	252	210	120	45	10	1
$T(2,\varepsilon)$	120	420	1512	2520	3480	2610	1300	260
$R^{\varepsilon-1}_{9-m}$	84	126	126	84	36	9	1		3790
$T(2,\varepsilon)$	84	252	756	1002	1044	522	130		3790
$R^{\varepsilon-1}_{8-m}$	56	70	56	28	8	1			1158
$T(2,\varepsilon)$	56	140	336	336	232	58			1158
$R^{\varepsilon-1}_{7-m}$	35	35	21	7	1				344
$T(2,\varepsilon)$	35	70	126	84	29				344
$R^{\varepsilon-1}_{6-m}$	20	15	6	1					98
$T(2,\varepsilon)$	20	30	36	12					98
$R^{\varepsilon-1}_{5-m}$	10	5	1						25
$T(2,\varepsilon)$	10	10	5						25
$R^{\varepsilon-1}_{4-m}$	4	1							6
$T(2,\varepsilon)$	4	2							6
$R^{\varepsilon-1}_{3-m}$	1								1
$T(2,\varepsilon)$	1								1

Если для булевых векторов отношение принадлежности $w_i \in \{w_{i}\}_{s(1)}$ $w_i \in \{w_{i}\}_{s(2)}$ задается условием $x_i^{s(1)}, x_i^{s(2)} = 1$ , то для -значных входных векторов оно принимает вид $1 \le x_i^{s(1)}, x_i^{s(2)} \le q_{i} -1$ . В результате каждая -транспозиция значений свертки булевых векторов порождает подкласс аддитивно-мультипликативных транспозиций ( -транспозиций) вида:

$\sum_i{x_i^{s(1)}*w_i} = l_{s(1)} > < l_{s(2)} = \sum_i{x_i^{s(2)}*w_i}, \text{ где } x_i^{s(1)},x_i^{s(2)} = \overline{1,q_i-1}$

Например, при q_1 = q_2 = ... = q_n = k = 3 -транспозиция $w_3 > < w_{2}+w_{1 }$ порождает -транспозиции вида $w_3 > < w_{2}+2 w _{1}$ , w_3 > < 2w_2 + w_1 , w_3 > < 2w_2 + 2w_1 , 2w_3 > < w_2 + w_1 , 2w_3 > < w_2 + 2w_1 , 2w_3 > < 2w_2 + w_1, причем первые три срабатывают при условии $w_3 > w_{2}+w_{1}$ , а последние три - при условии $w_3 < w_{2}+ w _{1}$ . Это объясняется тем, что любая комбинация $\{q_{i} > 1\}$ может инвертировать знак только одного из неравенств в порождающей -транспозиции, а противоположное неравенство той же транспозиции она может только усилить.

Выполнив в -транспозиции $x _{3}^{s(1)} * w _{3} > < x _{2}^{s(2)} *w_{2}+ x_{1}^{s(2)} *w_{1}$ подстановки $x_{i}^{s(1)} := x^{s(1)}_j$ и $x_{i}^{s(2)} := x_j ^{s(2)}$ , отвечающие по (i, j) подстановкам $w_i:=w_j (i\ne j)$ комбинаторной схемы (4.13), (4.15) можно получить все -транспозиции типа ( $\varеpsilon(1)=1, \varеpsilon(2)=2$ ).

Аналогично для -транспозиций типа ( $\varеpsilon(1)=1, \varеpsilon(2)$ ), из которых остальные транспозиции схемы (4.13), (4.15) были получены перестановками компонент весового вектора вида w_i(s(1)):=w_j(s(2)) , что при i(x) = i(w) соответствует перестановкам -значных компонент входного вектора вида $x_{i}^{s(1)} := x_{i}^{s(2)}$ .

Чтобы определить количество порождаемых таким способом -транспозиций, рассмотрим вектора $\tilde{X}_{\varepsilon}^s = X_n^{s(1)} \cup X_n^{s(2)}$ , которые представляют объединение неравных нулю -значных компонент входных векторов $X_{n}^{s(1)}$ и $Х_{n}^{s(2)}$ с взаимно исключающими индексами $i(s(1)) \ne i(s(2))$ , где $|\{х^{s(1)}_i\}| = \varepsilon(1)$ , $|\{х^{s(2)}_i\}| = \varepsilon(2)$ , $\varepsilon(1) + \varepsilon(2) = \varepsilon = \overline{2,n}$ , $\varepsilon(1)$ , $\varepsilon(2) = \overline{1,(n-1)}$ , а $x_i ^{s(1)},x_{i}^{s (2)} \in \{1, (k- 1)\}$ . Выделим из $\{\tilde{X}^{s}_{\varepsilon} \}$ подмножество $\{X^{s}_{\varepsilon} \}$ , отвечающее по $\varepsilon$ требованиям 1-й строки $\varepsilon$ -спецификации (4.13), а по требованию "непрерывной" монотонности: $X_{\varepsilon=2}^s=(x_2^{s(1)},x_{1}^{s(2)}), X_{\varepsilon=3}^s=(x_3^{s(1)},x_{2}^{s(2)},x_{1}^{s(2)}), \dots, X_{\varepsilon=n}^s=(x_n^{s(1)},x_{n-1}^{s(2)},\dots,x_{1}^{s(2)})$ . Тогда для -значных входных векторов $X^{s}_{n}$ :

с равнозначными компонентами $q _{1} = q_2 = ... = q_n = k$ :
$\Theta_{0}(k,\varepsilon) = |\{X^{s}_{\varepsilon}\}| =(k-l)^{\varepsilon};$ ( 4.18)
с неравнозначными компонентами $q_{i} \ne q_{j}$ при $i \ne j:$
$\Theta_0 = (q_{\varepsilon}, q_{\varepsilon-1},\dots,q_1) = \prod_{i=1}^{\varepsilon}{(q_i-1)};$ ( 4.19)

$|\{\tilde{X}_{\varepsilon}^{s}\}| = \Theta_0 * P_{n-m}^{\varepsilon-1}.$ ( 4.20)

Из (4.18)-(4.20) видно: мощность множества векторов $\tilde{X}^{s}_{\varepsilon}$ соответствует количеству -транспозиций, порождаемых каждой образующей -транспозицией, соответствующего по ? столбца схемы (4.13), (4.15), если из $\{X^{s}_{\varepsilon} \}$ , а значит, и из $\{\tilde{X}^{s}_{\varepsilon} \}$ исключить вектора с кратными по $q_{i }$ компонентами.

В приведенных выше -транспозициях отсутствует транспозиция $2w_3 > < 2w_{2}+2w_{1}$ , в которой компоненты $x_{3} = x_{2} = x_{1} = 2\,q$ -кратны в данном случае образующей комбинации $x_{3} = x_{2} = x_{1} = 1$ .

Отсюда, если компоненты $\{w_{i}\}$ отвечают ограничению (4.10), то

$Т(k,n) = \sum_{\varepsilon}{\Theta(k,\varepsilon) * R_{\varepsilon-1}^{\chi} * P^{\varepsilon-1}_{n-m}}$

( 4.21)

где $\Theta(k,\varepsilon)= \Theta_0(k,\varepsilon) - \Theta_1(k,\varepsilon)$ , а $\Theta_1(k,\varepsilon)$ - количество $Х_{\varepsilon}^{s}$ с -кратными значениями $\{x_{i}^s\}$ по отношению к некоторой образующей комбинации $\{x_{i}^s \}$ .

Чтобы выделить из $\{Х_{\varepsilon}^{s}\}$ вектора с -кратными компонентами и рассчитать их количество $\Theta_{1}$ , построим вектора $Y^{s(u)}_{\varepsilon}$ , у которых значность $y_i \in \{1,q(u)}$ выбирается по правилу $q(u) = Е[(k -1)/u] \ge 1$ , где $\{u\}$ - простые числа из натурального ряда $\overline{2,(k-l)}$ . В табл. 4.5 приведены вектора $Y^{s(u)}_{\varepsilon}$ при k= 11 и $\varepsilon = 3$ . В этом случае $\{u\} = \{2, 3, 5, 7\}$ , q(2) = 5 , q(3) = 3 , q(5) = 2 , q(7) =1 .

Таблица 4.5. Источники q-кратных векторов для Х при k = 11
u	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$
2	1	1	1	2	1	1	3	1	1	4	1	1	5	1	1
	1	1	2	2	1	2	3	1	2	4	1	2	5	1	2
	1	1	3	2	1	3	3	1	3	4	1	3	5	1	3
	1	1	4	2	1	4	3	1	4	4	1	4	5	1	4
	1	1	5	2	1	5	3	1	5	4	1	5	5	1	5
	1	5	5	2	5	5	3	5	5	4	5	5	5	5	5
3	1	1	1	2	1	1	3	1	1
	1	1	2	2	1	2	3	1	2
	1	1	3	2	1	3	3	1	3
	1	3	3	2	3	1	3	3	3
5	1	1	1	2	1	1
	1	1	2	2	1	2
	1	2	1	2	1	1
	1	2	2	2	2	2
7	1	1	1

Из данных табл. 4.5 видно, что покомпонентное умножение векторов $Y_{\varepsilon}^{s(u)}$ на соответствующие им скаляры q(u) и порождает все $\tilde{X_{\varepsilon}^s}$ с -кратными компонентами.

Поэтому при $q_n = q_{n- 1} = … = q_1 = k$ :

$\Theta_1(k,\varepsilon) = \sum_u(q(u))^{\varepsilon}$

( 4.22)

а при $q_i \ne q_j$ ( $i\ne j$ ):

$\Theta_1(q_\varepsilon, q_{\varepsilon-1},…,q_1) = \sum_u{\prod_{i=1}^{\varepsilon}{q_i(u)}$

( 4.23)

Численный анализ соотношений (4.22)-(4.23) для $k = 3 \div 11$ и $n = 2\div 11$ (табл. 4.6 и 4.7) показал:

При $n\ge 6$ количество -транспозиций удовлетворяет неравенству !, а количество -транспозиций превосходит порядок группы $\Omega$ переименований компонент уже при и при : $2^{5}*5! = 3840 < T(k = 5,n = 5) = 7895$ .
Количество -транспозиций возрастает гораздо быстрее соответствующей степенной (рис. 4.26) и показательной (рис. 4.27) функции, причем вклад -источника превосходит вклад -источника не менее чем на два порядка при достаточно "малых" и .

Таблица 4.6. Количество транспозиций T(k, n) для n = 6 и k = 3-11
	$\varepsilon$	$y_{\varepsilon}^{s(2)}$	$y_{\varepsilon}^{s(3)}$	$y_{\varepsilon}^{s(5)}$	$y_{\varepsilon}^{s(7)}$	$\Theta_0(k,\varepsilon)$	$\Theta_1(k,\varepsilon)$	$\Theta(k,\varepsilon)$	$T(2,\varepsilon)$	$T(k,\varepsilon)$
11	3	125	27	8	1	10³	161	839	20	16780
	4	625	81	16	1	10⁴	723	9277	30	278310
	5	3125	243	32	1	10⁵	3401	96599	30	2897970
	6	15625	729	64	1	10⁶	16419	983581	12	11802972
	$Т(k, 6)/к_6 \approx = 8.46$								92	14996032
10	3	64	27	8	1	9³	100	629	20	12580
	4	256	81	16	1	9⁴	354	6207	30	186210
	5	1024	243	32	1	9⁵	1300	57749	30	1732470
	6	4096	729	64	1	9⁶	4890	526551	12	6318612
	$Т(k, 6)/к_6 \approx = 8.25$								92	8249872
9	3	64	8		1	8³	74	438	20	8760
	4	256	16		1	8⁴	274	3822	30	114660
	5	1024	32		1	8⁵	1058	31710	30	951300
	6	4096	64		1	8⁶	4162	257982	12	3095784
	$Т(k, 6)/к_6 \approx = 7.85$								92	4170504
8	3	27	8		1	7³	37	306	20	6120
	4	81	16		1	7⁴	99	2302	30	69060
	5	243	32		1	7⁵	277	16530	30	495900
	6	729	64		1	7⁶	795	116854	12	1402248
	$Т(k, 6)/к_6 \approx = 7.53$								92	1973328
7	3	27	8			6³	36	180	20	3600
	4	81	16			6⁴	98	1198	30	35940
	5	243	32			6⁵	276	7500	30	225000
	6	729	64			6⁶	794	45862	12	550344
	$Т(k, 6)/к_6 \approx = 6.92$								92	814884
6	3	8	1			5³	10	115	20	2300
	4	16	1			5⁴	18	607	30	18210
	5	32	1			5⁵	34	3091	30	92730
	6	64	1			5⁶	66	15559	12	186708
	$Т(k, 6)/к_6 \approx =6.43$								92	299948
5	3	8	1			4³	9	55	20	1100
	4	16	1			4⁴	17	239	30	7170
	5	32	1			4⁵	33	991	30	29730
	6	64	1			4⁶	65	4031	12	48372
	$Т(k, 6)/к_6 \approx =5.53$								92	86372
4	3	1	1			3³	2	25	20	500
	4	1	1			3⁴	2	79	30	2370
	5	1	1			3⁵	2	241	30	7230
	6	1	1			3⁶	2	727	12	8724
	$Т(k, 6)/к_6 \approx =4.6$								92	18824
3	3	1				2³	1	7	20	140
	4	1				2⁴	1	15	30	450
	5	1				2⁵	1	31	30	930
	6	1				2⁶	1	63	12	756
	$Т(k, 6)/к_6 \approx =3.12$								92	2276

Таблица 4.7. Количество транспозиций T(k, n) при n = 3-6
$\varepsilon$	$\Theta(k,\varepsilon)$
$\varepsilon$	$\Theta(k,\varepsilon)$	$Т(2, \varepsilon)$	$Т(k, \varepsilon)$	$Т(2, \varepsilon)$	$Т(k, \varepsilon)$	$Т(2, \varepsilon)$	$Т(k, \varepsilon)$	$Т(2, \varepsilon)$	$Т(k, \varepsilon)$
Y	839	20	16780	10	8390	4	3356	1	839
4	9277	30	278310	10	92770	2	18554	-	-
5	96599	30	2897970	5	482995	-	-	-	-
6	983581	12	11802972	-	-	-	-	-	-
		92	14996032	25	584155	6	21910	1	839

Рис. 4.26. Количество АМ-транспозиций как функция k

Рис. 4.27. Количество АМ-транспозиций как функция n

Отвечающий утверждению 2 -источник срабатывает независимо от -источника, когда $\{X^{s}_{\varepsilon=2} \}$ порождается из $Х_{\varepsilon=2} = (х_2^{s(1)},х_1^{s(2)})$ подстановками $x_{i}^{s(1)} := x_j ^{s(1)}$ и $x_{i}^{s(2)}:= x_j ^{s(2)}$ , в которых:

$i\ne j, i(s(1)) > i(s(2)), i(s(1)) = \overline{2,n} , i(s(2)) = \overline{1,(n-1)} , \\ x_i^{s(1)} = \overline{(1,q_i(s(1))-2)} , x_i^{s(2)} = \overline{(x_i^{s(1)},q_i(s(2))-1)} , x_i^{s(1)} < x_i^{s(2)}$

( 4.24)

Ограничениям (4.24) удовлетворяет x_i -спецификация:

$\begin{array}{r} (1, 2), (1, 3), (1,4), (1, 5), (1,6), \dots, (1, q_i(s(2))-1) \\ (2, 3), (\underline{2,4}), (2, 5), (\underline{2,6}), \dots, (2, q_i(s(2))-1)\\ (3,4), (3, 5), (\underline{3,6}), \dots, (3, q_i(s(2))-1)\\ (4, 5), (\underline{4,6}), \dots, (4, q_i(s(2))-1)\\ \dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots\dots \\ (q_i(s(1))-2, q_i(s(2))-1) \end{array}$

( 4.25)

в которой:

каждая строка идентифицируется значением $x_{i}^{s(1)}$ , а каждый столбец - значением $x_{i}^{s(2)};$
каждому элементу отвечает подстановок $x_{i}^{s(1)} := x_j ^{s(1)}$ , $x_{i}^{s(2)}:= x_j ^{s(2)}$ , ( $i \ne j$ );
в) имеется множество -кратных комбинаций ( ) (подчеркнуты в (4.25)), мощность которого задается с параметрами:
- при $q_n = q_{n-1} = … = q _{1}= k > 2$ : - простые числа из натурального ряда
  $\overline{2,E[(k-l)/2]},\, y_i^{s(1)} = \overline{1,(q(u)-l)},\, y^{s(2)}_i=\overline{2,q(u)}, q(u)=E[(k-l)/u_i];$
- при $q_i\ne q_j (i\ne j)$ : - простые числа из натурального ряда
  $\overline{2,E[(q_i-l)/2]},\, y_i^{s(1)} = \overline{1,(q(u_i)-l)},\, y^{s(2)}_i=\overline{2,q(u_i)}, q(u_i)=E[(q_i-l)/u_i]$

Из (4.25) видно, что количество -транспозиций значений свертки $l_{s(1)} > < l_{s(2)}$ при ограничении (4.10) на компоненты весового вектора определяется:

для равнозначных $х_{i}$ :
$T(k,\varepsilon=2) = (n*(n-1)/2)*[\Theta_0(k,\varepsilon=2) - \Theta(k,\varepsilon=2)] = \\ n*(n-1) *[k*(k-1) - \sum_u{q(u)*(q(u)-1)}] / 4$
для неравнозначных $х_{i }$ :
$T(q_2,q_1,\varepsilon=2) = 0.5 \sum_{i(1),i(2)}[q_{i(2)}*(q_{i(2)} - 1) - \xi(q_{i(2)} - q_{i(1)}) *(q_{i(2)} - q_{i(1)} -1) - \\ \sum_{u_i}{q(u_{i(2)})*(q(u_{i(2)}) -1) - \xi(q(u_{i(2)}) - q(u_{i(1)})) *(q(u_{i(2)}) - q(u_{i(1)}) -1)} ]$

где $\varepsilon = \begin{cases} 0, & \text{ если } q_{i(1)} \ge q_{i(2)} \\ 1, & \text{ если } q_{i(1)} < q_{i(2)} \\ \end{cases}$

Таким образом, оператору линейной свертки входных векторов в (4.4) соответствует комбинаторная схема порождения транспозиций вида:

$\begin{array}{cccccccc} \Theta(k,2),&\Theta(k,3), & \Theta(k,4), & \Theta(k,5), & \Theta(k,6), & …, & \Theta(k,n-1), & \Theta(k,n), \\ P^1_{n-m},&P^2_{n-m}, & P^3_{n-m}, & P^4_{n-m}, & P^5_{n-m}, & …, & P^{n-2}_{n-m}, & P^{n-1}_{n-m}, \\ C^0_1&C^0_2, & C^0_3, & C^0_4, & C^0_5, & … , & C^0_{n-2}, & C^0_{n-1}, \\ & & C^0_3, & C^1_4, & C^1_5, & … , & C^1_{n-2}, & C^1_{n-1}, \\ & & & C^0_4, & C^1_5, & … , & C^2_{n-2}, & C^2_{n-1}, \\ & & & & C^0_5, & … , & C^3_{n-2}, & C^3_{n-1}, \\ & & & & ... & … , & ... & ... \\ & & & & & & C^{\chi-1}_{n-2}, & C^{\chi}_{n-1}, \\ & & & & & & C^{\chi-2}_{n-2}, & C^{\chi-1}_{n-1}, \\ & & & & ... & … , & ... & ... \\ & & & & & & C^{0}_{n-2}, & C^1_{n-1}, \\ & & & & & & & C^{0}_{n-1}, \\ \end{array}$

( 4.26)

где $\Theta(k=2,2) = 0, P_{n-m}^1 =n(n-1)/2$

Из принятых соглашений следует: в каждой транспозиции неравенство $l_{s(1)} < l_{s(2)}$ соответствует лексикографическому порядку следования значений свертки на скалярной оси , а переход к противоположному неравенству при непрерывном сканировании в пространстве значений весового вектора происходит после выполнения равенства $l_{s(1)} = l_{s(2)}$ .

Отсюда, все точки, принадлежащие граням (гипер)пирамид, задающих границы индексных зон в пространстве значений W_n , нарушают условие (4.11) линейной независимости w_i в (4.10), а значит, и условие изоморфизма в отображении $L(X_{n}^{s}, W_n): X^{s}_n \to l_s$ . В частности, на рис. 4.23 условию $w_3 = w_{2}+ w_{1}$ отвечают точки плоскости (0, А_2, А_5) , а условию w_3 = w_2 - точки плоскости $(0, А_2, А_4, А_{10} )$ и т. д. Это говорит о том, что на границах индексных зон различные вектора $X_{n}^{s(1)}$ и $X_{n}^{s(2)}$ имеют общий гомоморфный скалярный образ, что делает их неразличимыми методами пороговой логики, использующими в качестве входного преобразования оператор линейной свертки входных векторов (прообразов).

В ${X^{s}_{n}}$ кроме -кратности имеется еще и -кратность, которая тиражирует рассмотренные -и -транспозиции на $(k^{n-\varepsilon}- 1)$ комбинаций векторов $(X_{n}^{s(1)},X_{n}^{s(2)} )$ , в которых $(n - \varepsilon)$ компонент $x^{s}_i \ge 0$ одновременно принадлежат левой и правой части неоднозначного неравенства $l_{s(1)} > < l_{s(2)}$ .

Например, для булевых векторов с n = 4 -транспозиция w_3 > < w_2+ w_1 тиражируется на -кратную транспозицию w_4+w_3 > < w_4+ w_2+w_1 , а -транспозиция $w_4 > < w_2 + w_{1}$ тиражируется на транспозицию $w_4+w_{3} > < w_{3}+ w_2 + w_{1}$ . В результате в первом случае одновременно с < всегда реализуется l_4 < l_3 , а во втором $l_{12} < l_{11}$ случае одновременно с $l_{8} < l_{3}$ всегда реализуется $l_{12} < l_{7}$ .

В случае -мерных булевых векторов $X^{s}_{n}$ все проекции индексных зон на плоскости (w, w) имеют одинаковую "площадь" и, как следствие, обеспечивают равноустойчивую систему решающих правил по отношению к флуктуациям $\{\pm \Delta x_{i} \}$ и $\{\pm \Delta w_i \}$ реальных физических величин $\{x_{i}\}$ и $\{w_i\}$ . Для -значных входных векторов равенство таких "площадей" нарушается, а структура неравномерного разбиения $\{w_i, w_{j} \}$ проекциями -мерных индексных зон определяется не только $q_{i}$ -значностью $x_{i}$ и $x_{j}$ , но и правилом кодирования $\{a_{i}\}$ и $\{a_{j}\}$ ( $x_{i} \in \{a_{i}\}$ , $x_{j}\in {\a_j\})$ , от которого зависит количество $\Theta_{1}(k, \varepsilon)$ -кратных комбинаций $(X_{n}^{s(1)},X_{n}^{s(2)}$ ) в (4.21) и (4.26). Например, при k = 6 и кодировании $\{a_{i}\}$ числами натурального ряда 0,5 из состава М-транспозиций исключается комбинация ( $x_{i}^{s(1)} =1 ,x_{i}^{s(2)} =2$ ) (рис. 4.28). При кодировании $\{a_{i}\}$ простыми числами (рис. 4.29) такая кратная комбинация отсутствует. В результате не только возрастает количество проекций индексных зон на плоскости (w_i, w_j) , но и более неравномерно распределяется "площадь" между ними.

$Структура индексных зон (n=2; q_{2}=q_{1}=6) при кодировании x_{i} числами натурального ряда$

Рис. 4.28. Структура индексных зон (n=2; q_{2}=q_{1}=6) при кодировании x_{i} числами натурального ряда

Отсюда можно заключить:

Неизбыточное сканирование в пространстве значений $W_{n}$ , обеспечивающее однократное попадание в каждую индексную зону, необходимо выполнять с переменным шагом $\Delta W_{n}$ , что требует соответствующей стратегии управления таким сканированием даже в случае полного перебора всех индексных зон.

Рис. 4.29. Структура индексных зон (n=2; q2=q1=6) при кодировании xi простыми числами
При прочих равных условиях правило кодирования входных переменных с большим количеством индексных зон порождает и большое количество транспозиций, что позитивно сказывается на разнообразии реализуемых (М)ПМ ЛФ, но при этом, вообще говоря, снижается устойчивость минимально пороговой реализации отдельных ЛФ.
Знание структуры индексных зон позволяет отказаться от их полного перебора и реализовать их "перечисление" в произвольном порядке, согласованном со стратегией поиска минимально пороговой реализации заданной ЛФ.

Введенные комбинаторные схемы и отвечающие им численные соотношения:

могут быть положены в основу алгебраической теории формальных нейронов, так как базируются на преобразованиях, сохраняющих отношение порядка между значениями свертки входных векторов при вариациях весового вектора внутри индексной зоны, что приводит к преобразованиям подстановки и перечислительным процедурам классического комбинаторного анализа [90];
генерируют полное множество кратных транспозиций значений свертки входных векторов без априорного знания характеристик точности и стратегии управления приращениями компонент весового вектора, что позволяет решать задачи абстрактного анализа и синтеза сетей из формальных нейронов как чисто дискретные, формируя систему ограничений на компоненты весового вектора, удовлетворяющего условию минимальной пороговой реализации заданной логической функции;
подтверждают, что устойчивость решающих правил в системах распознавания образов многопорогового типа и в сетях из формальных нейронов зависит от правил кодирования входных переменных и вступает в противоречие с функциональным разнообразием реализуемых отображений типа "вход-выход" при одинаковых ограничениях на размерность вектора порогов и возможности перестройки его компонент;
показывают, что традиционные для систем реального времени методы квантования непрерывных входных сигналов, обусловленные необходимостью сохранения некоторой меры, индуцируют в сопряженном [91] пространстве весовых векторов принципиально иной тип дискретности, обусловленный необходимостью сохранения отношения порядка между значениями свертки входных сигналов;
позволяют проводить абстрактный синтез (много)пороговых моделей "нечисленными" методами и средствами, оперирующими системами неравенств, проверка совместности которых требует тривиальной "измерительной системы" типа рычажных весов.

Дальше >>

Введение в отказоустойчивые технологии высокопроизводительных вычислительных систем (суб)микронного, супрамолекулярного и нанометрового диапазона

Инструктивный синтез нанометровых вычислительных структур. От задач к вычислительным моделям и структурам

Нейрофизиологический и формально-логический базис нейроподобных вычислений

Вопросы и ответы

Студенты

u	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$
2	1	1	1	2	1	1	3	1	1	4	1	1	5	1	1
	1	1	2	2	1	2	3	1	2	4	1	2	5	1	2
	1	1	3	2	1	3	3	1	3	4	1	3	5	1	3
	1	1	4	2	1	4	3	1	4	4	1	4	5	1	4
	1	1	5	2	1	5	3	1	5	4	1	5	5	1	5
	1	5	5	2	5	5	3	5	5	4	5	5	5	5	5
3	1	1	1	2	1	1	3	1	1
	1	1	2	2	1	2	3	1	2
	1	1	3	2	1	3	3	1	3
	1	3	3	2	3	1	3	3	3
5	1	1	1	2	1	1
	1	1	2	2	1	2
	1	2	1	2	1	1
	1	2	2	2	2	2
7	1	1	1

u	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$
2	1	1	1	2	1	1	3	1	1	4	1	1	5	1	1
	1	1	2	2	1	2	3	1	2	4	1	2	5	1	2
	1	1	3	2	1	3	3	1	3	4	1	3	5	1	3
	1	1	4	2	1	4	3	1	4	4	1	4	5	1	4
	1	1	5	2	1	5	3	1	5	4	1	5	5	1	5
	1	5	5	2	5	5	3	5	5	4	5	5	5	5	5
3	1	1	1	2	1	1	3	1	1
	1	1	2	2	1	2	3	1	2
	1	1	3	2	1	3	3	1	3
	1	3	3	2	3	1	3	3	3
5	1	1	1	2	1	1
	1	1	2	2	1	2
	1	2	1	2	1	1
	1	2	2	2	2	2
7	1	1	1

Авторизоваться

Введение в отказоустойчивые технологии высокопроизводительных вычислительных систем (суб)микронного, супрамолекулярного и нанометрового диапазона

Инструктивный синтез нанометровых вычислительных структур. От задач к вычислительным моделям и структурам

Нейрофизиологический и формально-логический базис нейроподобных вычислений

Вопросы и ответы

Студенты

u	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$	$y_3^{s(1)}$	$y_2^{s(2)}$	$y_1^{s(2)}$
2	1	1	1	2	1	1	3	1	1	4	1	1	5	1	1
	1	1	2	2	1	2	3	1	2	4	1	2	5	1	2
	1	1	3	2	1	3	3	1	3	4	1	3	5	1	3
	1	1	4	2	1	4	3	1	4	4	1	4	5	1	4
	1	1	5	2	1	5	3	1	5	4	1	5	5	1	5
	1	5	5	2	5	5	3	5	5	4	5	5	5	5	5
3	1	1	1	2	1	1	3	1	1
	1	1	2	2	1	2	3	1	2
	1	1	3	2	1	3	3	1	3
	1	3	3	2	3	1	3	3	3
5	1	1	1	2	1	1
	1	1	2	2	1	2
	1	2	1	2	1	1
	1	2	2	2	2	2
7	1	1	1