Нейрофизиологический и формально-логический базис нейроподобных вычислений

Если нейроподобный теоретико-групповой компилятор предназначен для синтеза нейро-ЭВМ, то следует учитывать, что стратегия адаптации (много)пороговых моделей формальных нейронов "дочерней" и "материнской" нейро-ЭВМ отличаются критериями эффективности, что не отражено в классической схеме (много)порогового элемента (рис. 4.30). В реальности адаптивные возможности составляющих элементов расходуются на практически несовместные цели:

• максимальную устойчивость реализации заданной логической функции в "дочерней" нейро-ЭВМ;
• минимальную избыточность управления "материнской" нейро-ЭВМ, что приводит к двум стратегиям и двум схемам управления вектором порогов.

Рис. 4.30. Схема классической (М)ПМ формального нейрона в классе БФ трех переменных

Для достижения максимально устойчивой реализации заданной булевой функции необходимо, чтобы вектор порогов смещался по скалярной оси, компенсируя паразитные флуктуации весового вектора . Для этого достаточно (рис. 4.31) компоненты вектора порогов вычислять непрерывно с помощью оператора линейной свертки, но для фиксированного множества значений входного вектора , определяющего левые и правые границы интервалов "эквизнач-ности" заданной булевой функции на скалярной оси .

Рис. 4.31. Схема (М)ПМ "дочерней" нейро-ЭВМ с F_{a}(X^{s}_{n}) = const

Поэтому, если формальный нейрон ориентирован на использование в "дочерней" нейро-ЭВМ, необходимо фиксировать подмножество значений входного вектора, по отношению к которому и определяется положение компонент вектора порогов. В этом случае правила выбора компонент вектора порогов для настройки (много)пороговой модели на реализацию, например, образующей булевой функции имеют вид ; ; и , система решающих пороговых правил имеет вид и . В результате вариации весового вектора (заштрихованные клетки табл. 4.8) приводят к тому, что система решающих правил

"отслеживает" положение одних и тех же (по индексу ) значений и на упорядоченном множестве значений свертки , то есть при всех вариациях весового вектора.

Для достижения минимальной избыточности управления "материнской" нейро-ЭВМ необходимо минимизировать количество образующих булевых функций, а вектор порогов минимальной размерности для каждой образующей определить с помощью системы решающих правил, указывающих только ранги значений свертки, между которыми необходимо размещать значения компонент вектора порогов. Поэтому если формальный нейрон ориентирован на использование в "материнской" нейро-ЭВМ, то для каждой образующей булевой функции необходимо зафиксировать не сами значения компонент вектора порогов, а только места их расположения (по индексу ) на упорядоченном множестве значений свертки (рис. 4.32).

Рис. 4.32. Схема (М)ПМ "материнской" нейро-ЭВМ c ранговой системой решающих правил

В частности, для настройки (много)пороговой модели на реализацию той же образующей булевой функции и сопряженного с ней класса необходимо, чтобы значение одного порога было больше минимального значения , а другого - меньше максимального значения . В результате такой ранговой "фиксации" вектора порогов (заштрихованные клетки табл. 4.9) вариации знаков весового вектора приводят к настройке (много)пороговой модели на реализацию еще трех булевых функций: , и , с двукратной избыточностью управления, так как при фиксированном векторе порогов только половина вариаций знака компонент весового вектора порождает дополнительные булевы функции.

На основе приведенных данных можно заключить:

1. Теоретико-групповая модель формального нейрона кардинальным образом снижает размерность задачи синтеза нейро-ЭВМ, сведя ее к задаче целочисленной оптимизации, которая проводится:
   1. на конечном множестве подстановок значений свертки входного сигнала, мощность которого в случае равна , а в случае ;
   2. на конечном множестве образующих (всего 13 для ) и отвечающим им классам смежных булевых функций, мощность которых в рамках одной первичной спецификации:
      • для не превышает 24,
      • для даже при минимальном количестве порогов существенно зависит от системы решающих пороговых правил, используемых при реализации смежных классов по группе переименования переменных.
2. Согласно теореме Кэли [103] всякая конечная группа изоморфна некоторой группе подстановок. Это говорит о возможности использования нейротрансляторов для прямого отображения функций пользователя на уровень квантовых процессов, фундаментальные свойства которых описываются всевозможными группами симметрий.
3. Формальные нейроны "дочерней" и "материнской" нейро-ЭВМ отличаются стратегией адаптации вектора порогов, которая в первом случае превращает формальный нейрон в классическую следящую систему, а во втором случае требует достаточно сложной схемы ранговой фильтрации значений свертки полного множества значений входных векторов .

Системотехнические выводы по лекции 4

1. Современные нейрохимические модели реальных нейронов требуют учета внутренних (метаболических) процессов, что не могло быть отражено в электрофизиологической модели Ходжкина - Хаксли, которая и была положена в основу ставших уже традиционными моделей формальных нейронов.
2. Теория конвергентного замыкания условного рефлекса П.К. Анохина указывает на существование реальных "нейрокомпиляторов" с уровня межнейрональных взаимодействий на уровень метаболических процессов, и наоборот. В результате можно предположить: в реальной нервной системе "задание пользователя" доводится или, по крайней мере, может быть доведено до молекулярно-биологических взаимодействий, соподчиненных законам квантовой механики. Поэтому для преодоления трудностей декогерентизации квантовых систем осмысленным является поиск методов и средств прямого отображения заданий пользователя на физико-химический уровень работы "элементной базы", что требует высокодинамичного синтеза нанометровых и супрамолекулярных вычислительных структур с ограниченным "временем жизни".
3. Теоретико-групповая модель формального нейрона позволяет решать задачи оптимального синтеза нейро-ЭВМ на конечном множестве целочисленных вариаций весового и порогового векторов, что и создает предпосылки для прямого отображения задач пользователя нейро-ЭВМ на квантовые процессы наноэлектронных систем, фундаментальные свойства которых определяются и описываются группами симметрий. При этом сохраняется традиционная схема кремниевой компиляции с использованием библиотек стандартных элементов, которая и ограничивает совокупность используемых теоретико-групповых преобразований, отвечающих физико-химическому уровню описания работы реализуемой нанометровой или супрамолекулярной элементной базы.
4. Переход к теоретико-групповым нейрокомпиляторам открывает новые возможности инструктированного синтеза нанометровых или супрамолекулярных вычислительных структур "нечисленными" методами и средствами, основанными на проверке отношения "больше-меньше", для чего требуются тривиальные "рычажные весы" уровня квантовых взаимодействий.
5. В реальных нейронах и нейронных ансамблях используется комплекс взаимно обусловленных структурно-параметрических методов хранения и преобразования информации, в рамках которого отстоящая на значительном интервале времени предыстория фиксируется с помощью структурных методов, а оперативное преобразование информации осуществляется параметрическими методами.
6. По своему предназначению и используемым методам проектная технология прототипирования только воспроизводит апробированные природой принципы и методы системогенеза, создающие для новорожденных необходимые предпосылки их выживания еще на стадии их эмбрионального развития.
7. Эволюционный опыт развития организмов говорит о том, что только иерархическим полимодальным комплексом мер можно обеспечить жизнедеятельность "сложных систем", синтезируемых "ненадежными" методами и средствами из "ненадежных" компонент с малым "временем жизни", что характерно для нанометровых и супрамоле-кулярных вычислителей. При этом в увеличение "сложности" системы решающий вклад вносит не "объект", а "средство" поддержания его жизнеспособности в постоянно изменяющемся комплексе внешних условий.