Автор: Евгений Седов
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 26 студентам
Уровень:
Для всех
Длительность:
16:43:00
Студентов:
1136
Выпускников:
271
В курсе рассмотрены вопросы использования пакета Mathematica для осуществления символьных вычислений, численных расчётов различной сложности и визуализации результатов. Также уделено внимание использованию пакета Mathematica в качестве языка программирования высокого уровня для упрощения и автоматизации вычислений.
Система компьютерной алгебры Mathematica — одно из наиболее распространённых в мире программных средств для осуществления численных и символьных компьютерных вычислений, которое, кроме того, обладает широкими возможностями для визуализации результатов.
Mathematica позволяет осуществлять широкий спектр символьных преобразований, в том числе и операции математического анализа: дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд и др. Помимо аналитических расчётов программа обеспечивает возможность применения разнообразных численных методов. Mathematica обладает развитой двух- и трёхмерной графикой, позволяющей как нельзя более наглядно для пользователя представить результаты расчётов. По сущности своей Mathematica представляет собой язык программирования высокого уровня, который позволяет реализовать различные стили программирования. В своей совокупности перечисленные возможности превращают в удобный и мощный инструмент физических и математических исследований.
В настоящем курсе лекций мы в равной мере уделим внимание всем означенным выше возможностям Mathematica: дадим общую характеристику пакета, в теории и примерах рассмотрим основные встроенные функции, научимся создавать собственные функции и процедуры.
Дополнительные курсы
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 2
48 минут
Первое знакомство с Mathematica
В настоящей лекции мы впервые познакомимся с пакетом Mathematica, её возможностями при выполнении вычислений, узнаем некоторые встроенные функции. Мы научимся осуществлять элементарные математические операции, "задавать вопросы" Mathematica (вводить данные) и "получать ответы" (получать результат вычислений), а также пользоваться встроенной документацией, расширяющей возможности пользователя при работе пакетом.
Оглавление
-
Лекция 3
55 минут
Классы данных в Mathematica
Mathematica в процессе работы позволяет оперировать с данными совершенно разного характера: числами, буквами, словами и их различными сочетаниями. Данные представляются в виде выражений — базовых элементов пакета. Знание их структуры, внутреннего представления и способов отображения необходимо для понимания Mathematica в целом. В этой лекции мы познакомимся с языком Mathematica, сфокусируем внимание на структуре и синтаксисе выражений, научимся задавать имена выражений и комбинировать их, используя логические операторы, а также управлять особыми свойствами выражений, используя их индивидуальные параметры.
Оглавление
-
Лекция 4
1 час 12 минут
Работа со списками
В данной лекции мы познакомимся со списками — одним из основных классов данных, используемым для управления группой объектов. В Mathematica имеется большое количество инструментов, предназначенных для работы со списками: от простых операций, позволяющих, например, циклически перемещать элементы внутри списка, до сложных процедур задания функциональных зависимостей на основе списков. Также в этой лекции мы более подробно поговорим о строках, которые в своей структуре и инструментах управления имеют со списками много общего.
Оглавление
-
Лекция 5
1 час 8 минут
Работа с числами
Среди всех типов данных, доступных в Mathematica, числа наиболее полно соответствуют общепринятым представлениям о компьютерных вычислениях. От других языков программирования и вычислительных систем Mathemaica отличает то, что она позволяет работать со сколь угодно большими числами с любой точностью. В данной лекции мы научимся совершать действия с численными величинами, оперировать массивами чисел и выполнять расчёты с задаваемой точностью и погрешностью.
Оглавление
-
Лекция 6
1 час 12 минут
Символьные вычисления
Существует мало программ, способных конкурировать с Mathematica при работе с символьными данными. Mathematica позволяет автоматизировать практически все типы символьных вычислений математики. Кроме того, Mathematica является эффективным инструментом проведения численных расчётов любых описанных языком математики задач. В данной лекции мы приведём обзор основных функций, позволяющих осуществлять символьные преобразования и численные расчёты.
Оглавление
-
Лекция 7
1 час 20 минут
Работа с графикой: визуализация функций одной переменной
Mathematica содержит широкий набор инструментов для визуализации результатов расчётов. Mathematica позволяет строить двух- и трехмерные графики функций и массивов данных, гистограммы, и т.д. В данной лекции мы приведём описание наиболее востребованных функций, служащих для графического представления функций и дискретных наборов данных от одной переменной и познакомимся с основными графическими примитивами, используемыми программой.
Оглавление
-
Лекция 8
1 час 5 минут
Работа с графикой: визуализация функций двух переменных
В данной лекции мы познакомимся с возможностями Mathematica, позволяющими визуализировать функциональные зависимости, а также дискретные наборы данных от двух переменных средствами как двумерной, таки трёхмерной графики, а также научимся осуществлять анимацию графических изображений.
Оглавление
-
Лекция 9
1 час 8 минут
Уравнения. Системы уравнений
Уравнения являются нетривиальным объектам исследования в математике. Для решения как аналитических, так и дифференциальных уравнений, а также систем уравнений средствами компьютерных вычислительных систем требуется умение осуществлять, как символьные вычисления, так и численные расчёты. Для отображения зависимостей, описываемых дифференциальными уравнениями, потребуется и владение средствами визуализации данных. Именно поэтому данная лекция, посвящённая уравнениям, стоит особняком и изучается после овладения перечисленными навыками.
Оглавление
-
Лекция 10
1 час 12 минут
Функциональное программирование
Программирование в Mathematica по существу является средством задания пользовательских функций, осуществляющих конкретные операции над данными. Фактически, пользовательские функции оперируют различными выражениями, в числе которых могут быть и другие функции. В этой лекции мы познакомимся с функциональным стилем программирования, который непосредственно присущ Mathematica и позволяет раскрыть её новые возможности при осуществлении компьютерных вычислений.
Оглавление
-
Лекция 11
1 час 6 минут
Программирование, основанное на правилах преобразований
Использование правил преобразования выражений из одной формы в другую является одним из наиболее функциональных инструментов, доступных в Mathematica. Количество правил преобразования можно безгранично расширить за счёт создания собственных пользовательских правил. При помощи правил можно как изменять сам вид выражений, так и фильтровать данные по заданным условиям. В этой лекции мы обсудим структуру правил преобразований и их применение в задачах программирования.
Оглавление
-
Лекция 12
55 минут
Процедурное программирование
традиционные языки программирования, так, как C, Fortran, реализуют стиль программирования, зародившийся на заре компьютерной эры, когда приходилось писать текст программ шаг за шагом. Эти программы, называемые процедурами, содержали определённый набор базовых элементов: условные операторы, контролирующие ход выполнения работы, логические конструкции для проверки условий, задания циклов и переходов внутри программы. В современных языках программирования процедурный стиль программирования также продолжает использоваться. В этой лекции мы познакомимся с возможностями процедурного программирования в Mathematica.
Оглавление
-