НОУ ИНТУИТ | Введение в эконометрику. Лекция 6: Сглаживание временных рядов

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 10.09.2016 | Доступ: свободный | Студентов: 955 / 167 | Длительность: 15:27:00

Тема: Экономика

Специальности: Менеджер, Руководитель, Экономист, Бухгалтер

|

Вам нравится? Нравится 27 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Ключевые слова: сглаживание, значение, вычисление, дисперсия, ПО, цикла, вес, коэффициенты, объем выборки, модуль, анализ, файл, график, графика

6.1. Линейные фильтры

Одним из распространенных способов выявления тренда является сглаживание временного ряда. Его суть сводится к замене фактических значений ряда расчетными, полученными после удаления высокочастотных колебаний. Поэтому сглаживание ряда часто называют фильтрованием, а преобразование ряда (оператор), с помощью которого осуществляется фильтрование, - фильтром.

Наиболее часто на практике используются линейные фильтры. Общая формула линейного фильтра такова

(6.1)

где

	-	сглаженное (отфильтрованное) значение временного ряда в момент времени ;
$a_{r}$	-	вес, приписываемый значению исходного ряда, находящемуся на расстоянии от рассматриваемого момента времени .

Фильтр (6.1) учитывает значений (уровней) ряда после момента времени и уровней до него. Число k + l + 1 значений исходного ряда, одновременно участвующих в сглаживании, называется шириной интервала сглаживания. Если k = l , то сглаживание центрированное. Сглаженный ряд короче исходного ряда на k + 1 значение. В зависимости от выбора ширины интервала сглаживания, величины весов $a_{r}$ применяются различные методы сглаживания, самым простым из которых является метод простой скользящей средней.

6.2. Метод простой скользящей средней

Если $\sum a_{r} = 1 и a_{r} = const,$ то фильтр (6.1) означает вычисление средней арифметической, которую называют скользящей средней.

Для удобства сопоставления сглаженного и исходного рядов ширину интервала сглаживания чаще выбирают нечетным числом m = 2k + 1 . Тогда $a_{r} = 1/m$ и из (6.1) получаем

(6.2)

Такое сглаживание будет симметричным $(а_{-r} = a_{r})$ и центрированным. Чаще всего для сглаживания берут m = 3; 5; 7 . Если дисперсия уровней исходного ряда постоянная и равна $\sigma ^{2}$ , а сами члены ряда $X(t_{i})$ независимы между собой, то дисперсия сглаженного ряда Y(t) равна $\sigma ^{2}/m$ . Таким образом, при увеличении колеблемости исходного ряда X(t) (при наличии большой дисперсии $\sigma ^{2}$ ) для уменьшения амплитуды колебаний у сглаженного ряда Y(t) необходимо увеличивать ширину интервала сглаживания либо проводить процедуру сглаживания повторно. Кстати, по степени уменьшения дисперсии у повторно сглаженных рядов можно судить о степени зависимости между собой членов исходного ряда, т.е. о наличии "долговременной памяти" у исходного ряда.

Если ряд имеет периодические колебания с продолжительностью цикла меньше , то они полностью исчезают при сглаживании с помощью скользящей средней с шириной интервала сглаживания .

Расчет Y(t) при m > 3 можно упростить, применяя рекуррентную формулу

(6.3)

При расчетах по формуле (6.3) первое сглаженное значение Y(k + 1) вычисляется по формуле (6.2)

$Y(k + 1) = (X(1) + X(2) + \dots + X(m))/m, m = 2k + 1.$

Недостатком метода простой скользящей средней является равное участие в сглаживании значений ряда, отстоящих от момента сглаживания на разном расстоянии. В результате этого могут быть потеряны важные для анализа свойства ряда. Рассмотрим более "тонкие" методы сглаживания.

Дальше >>

Авторизоваться

Введение в эконометрику

Сглаживание временных рядов

6.1. Линейные фильтры

6.2. Метод простой скользящей средней

Вопросы и ответы