Экономико-математическое моделирование мирохозяйственных связей

Экономико-математические модели широко применяются для анализа современных тенденций развития мирохозяйственных связей. Например, моделирование товаропотоков в международной торговле помогает уяснить наиболее значимые тенденции и оценить долгосрочные перспективы развития международного обмена. На основе некоторых моделей проводится моделирование товарных потоков между странами, причем их динамику и интенсивность определяет характер внутриэкономического состояния страны. Повсеместное широкое использование такого рода моделей направлено не только на улучшение понимания международных экономических взаимосвязей и надежного прогнозирования в области мировой торговли, но и непосредственно на повышение эффективности участников международного бизнеса. Именно экономико-математические модели помогают понять, как факторы спроса и предложения оказывают влияние на структуру производства в определенных отраслях отдельной страны и мировой экономики в целом, а кроме того, дают возможность выработать конкретные рекомендации по наиболее эффективному выходу фирмы на мировой рынок.

К числу наиболее известных математических моделей в международной экономике относятся следующие: стандартная модель международной торговли; гравитационные модели; основы глобального проекта международной торговли (проект ЛИНК) и модель "затраты - выпуск" В. Леонтьева применительно к мировой экономике.

Стандартная модель помогает научиться выбирать оптимальное соотношение товаров, обеспечивающее максимальное удовлетворение потребностей, и устанавливать оптимальные цены на товары.

Гравитационные модели позволяют устанавливать оптимальные значения экспорта и импорта, учитывая такие показатели, как уровень национального дохода стран, инвестиции в основной капитал, величины транспортных тарифов, факторы торговых преференций.

Проект ЛИНК разработан для использования транснациональными корпорациями (ТНК) с целью выбора рычагов влияния (давления) на экономику развивающихся стран и нахождения оптимальных путей экспансии на зарубежные рынки товаров и услуг. Наконец, использование модели "затраты - выпуск" В. Леонтьева на основе оценки исследования отдельных отраслей позволяет анализировать экономический рост и прогнозировать развитие мировой экономики в целом.

8.1. Стандартная модель международной торговли

Эта модель служит основным теоретическим инструментом анализа международной торговли. Модель оперирует совокупным спросом и предложением и исходит из предпосылки о существовании торговли двумя товарами между двумя странами. В рамках стандартной модели рассматривается и производство товаров с растущими издержками замещения.

Простейший случай обмена товаров. В стандартной модели обмен товаров принято задавать прямой линией, что соответствует идее линейного (пропорционального) обмена. Рисунок 8.1 иллюстрирует случай, когда некая страна, обладая количеством b товара В, желает обменивать его на некоторое количество а товара А. "Условия торговли", т.е. соотношение обмена товара В на товар А, задаются прямой ab (линией обмена товаров).

Рис. 8.1. Простейший случай обмена товаров

Другими словами, обмен задается одним и тем же коэффициентом пропорциональности (k = tga). Функция предпочтения между товарами А и В как обычно выражена графически кривыми безразличия, позволяющими точно оценить степень предпочтительности того или иного набора благ (товаров А и В), а также определить по этому признаку различные комбинации двух товаров. При анализе влияния международной торговли на общественное благосостояние используют кривые безразличия, отражающие вкусы и предпочтения страны в целом, или так называемые общественные кривые безразличия. При переходе от индивидуальных кривых безразличия к общественным делается необходимое предположение о том, что каждый потребитель имеет одни и те же вкусы и предпочтения и наделен одними и теми же факторами производства.

Кривые безразличия U₀, U₁, U₂ на рис. 8.1 показывают, каким количеством единиц одного товара общество готово пожертвовать, чтобы получить дополнительную единицу другого товара и при том чтобы благосостояние общества оставалось на прежнем уровне. Иными словами, предельный уровень замещения характеризует совокупный спрос.

Карта кривых безразличия, отражающих предпочтение товара В товару А, и пучок линий обмена, выражающих улучшение условий торговли, позволяют найти множество новых точек максимальной удовлетворенности. Данные точки образуют кривую спроса (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Кривая спроса

Имея карту кривых безразличия, а также линию обмена, можно найти и проанализировать различные кривые спроса на обмениваемые товары, получающиеся соединением точек касания. Очевидно, что изменение количества экспортируемых и импортируемых товаров в ответ на изменение в условиях торговли зависит от формы кривых безразличия.

Производство или перераспределение. Прямые линии обмена товаров при условии неизменности вмененных издержек, отражающих упущенные возможности, могут использоваться и для иллюстрации распределения данного объема производительных сил страны между альтернативными отраслями промышленности А и В. Наклон линии обмена отражает возможные варианты перевода производительных сил из одной отрасли производства (например, из отрасли В) в другую (например, в отрасль А).

В условиях отсутствия торговли страна должна найти такое сочетание внутреннего производства двух товаров, которое бы максимизировало благосостояние общества. Такое наилучшее сочетание обеспечивается точкой касания границы производственных возможностей с одной из кривых безразличия.

На практике же стране приходится жертвовать все большим количеством единиц одного товара, чтобы обеспечить производство каждой дополнительной единицы другого товара, т.е., как правило, мы сталкиваемся с возрастанием издержек замещения одного товара другим. Кривая производственных комбинаций поэтому представляет собой выпуклую вверх линию (рис. 8.3). Кривая производственных комбинаций иногда называется линией предельного уровня трансформации и задает совокупное предложение.

Рис. 8.3. Линии производственных комбинаций

Точка касания линии производства и соответствующей кривой безразличия задает набор, максимизирующий полезность от производства товаров А и В и, следовательно, оптимизирующий распределение производственных ресурсов. Эта точка (точка Р) связана с оптимальной переориентацией страны с производства одного товара на другой и называется точкой специального равновесия.

Сдвиг границы производственных возможностей (ЛП₁ → ЛП₂) приводит к установлению нового равновесия в некой точке - точке касания линии производственных возможностей с общественной кривой безразличия более высокого порядка, что обеспечит более высокий уровень благосостояния общества и, следовательно, более высокую полезность (точка P₁). При этом в стране одного товара производится больше, чем другого.

Таким образом, до вступления одной страны в торговые отношения с другой баланс устанавливается путем взаимодействия между спросом и предложением. В точке касания достигается максимальное удовлетворение потребностей страны - страна потребляет максимальное количество производимых ею же двух товаров.

Торговля и производство. Возможность выбора между производством и обменом, позволяющую достигнуть более высокий уровень удовлетворенности набором товаров А и В, можно проиллюстрировать на рис. 8.4.

Рис. 8.4. Выбор между производством и обменом товаров

В ситуации автаркии (обособленности) равновесие устанавливается в так называемой точке национального равновесия - К₁. При вступлении страны в торговые отношения производство из этой точки по границе производственных возможностей сдвигается в другую точку Р₁ - точку касания кривой предельного уровня замещения и линии обмена.

В результате международной торговли обе страны получают возможность выйти на такой уровень потребления, который был недостижим для них в условиях автаркии. Так, в точке Р₁ страна В переходит на более высокий уровень удовлетворения спроса, чем в точке К₁.

Любые изменения в условиях торговли отразятся на соотношении экспорта и импорта страны, а также на количестве произведенного и обмениваемого товара. На графике это выразится в смещении точки К вправо либо влево.

В случае совпадения точек касания необходимость в торговле отсутствует, а потому страна, по всей видимости, прекратит свои внешнеторговые операции и перейдет на самообеспечение (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Ситуация самообеспечения

Возможна ситуация, при которой кривая предельного уровня трансформации страны имеет более крутую форму, что свидетельствует о производстве относительно незначительного количества товара В и большого количество товара А, часть которого может быть обменена на товар В из другой страны, а оставшаяся часть использована для внутреннего потребления. Рисунок 8.6 иллюстрирует ситуацию, при которой страна производит nK(mf) товара B, при этом дополнительно количество fP₂ того же товара обменивается в соответствии с линией обмена на nm(Kf) товара А. В результате совокупный объем товара В, полученный страной, превысит возможный объем выпуска при переориентации производства. Форма кривой предельного уровня замещения свидетельствует о том, что в данной стране отдается предпочтение товару В и, следовательно, в новой точке равновесия P₁ достигается больший уровень удовлетворенности набором благ А и В. Отрезок m₀ соответствует количеству товара А, который остается внутри страны после достижения новой точки равновесия.

Рис. 8.6. Производство и обмен товара В

Таким образом, второй стране выгодно экспортировать товар А и импортировать товар В, тогда как первой - наоборот.

В результате международной торговли обе страны получают возможность выйти на такой уровень потребления, который был недостижим для них в условиях автаркии.

Торговля и производство двух стран с одинаковыми предпочтениями. Графическая интерпретация торговых отношений между двумя странами представлена на рис. 8.7, который получается при совмещении рис. 8.4 и рис. 8.6 в одной системе координат. В этом случае данными выступают кривые предельного уровня замещения (спрос) без ярко выраженных предпочтений и кривые предельного уровня трансформации (предложение).

Рис. 8.7. Совмещение рис. 8.4 и 8.6

При рассмотрении торговли между двумя странами с разными производственными возможностями необходимо определить условия торговли так, чтобы повысить полезность от производства и обмена товаров для обеих стран. Следует заметить, что баланс в условиях торговли, обеспечивающий международное равновесие, выводится методом подбора, исходя из следующих двух предпосылок:

1. в силу того что обе страны действуют в одинаковых условиях торговли, линии обмена должны быть параллельны;
2. в сбалансированной экономике экспорт одной страны равняется импорту другой, и наоборот.

Торговля и производство двух стран с одинаковыми производственными возможностями. В случае, когда производственные возможности двух стран абсолютно одинаковые, возникает вопрос о целесообразности развития торговых отношений. Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо проанализировать спрос, который основывается на вкусах и предпочтениях потребителей и не может полностью совпадать в двух странах.

Странам с одинаковыми производственными возможностями также выгодно вступать в торговые отношения друг с другом, которые в данном случае строятся на различном спросе потребителей. В итоге страны получают большее количество предпочитаемого товара, нежели при полной переориентации на его производство.

Резюмируя основные положения стандартной модели международной торговли, необходимо отметить следующее:

• предложение характеризуется предельным уровнем трансформации, а спрос - предельным уровнем замещения;
• баланс объемов производства рассмотренных товаров до вступления стран в торговые отношения друг с другом устанавливается путем взаимодействия между линией производственных комбинаций и кривой безразличия;
• баланс в условиях торговли находится подбором;
• международная торговля позволяет странам достигнуть более высокого уровня потребления товаров, который был недостижим в условиях самообеспеченности и, следовательно, достигнуть более высокого уровня удовлетворенного спроса, что и объясняет причину вступления стран в торговые отношения;
• каждая из стран от международной торговли выигрывает ровно столько, сколько она получает в результате перехода на более высокую кривую безразличия.

Международное равновесие. Модель международного равновесия является развитием стандартной модели международной торговли. Она основывается на теории взаимного спроса - показателе, объединяющем спрос и предложение и показывающем, какое количество импортного товара требуется стране, чтобы побудить ее экспортировать различные количества другого товара.

Кривые взаимного спроса показывают точное соотношение между парой экспортного и импортного товаров, которое возникает в результате торговли. Объем международной торговли представляет собой разность между внутренним производством товара и его потреблением. Когда производство больше потребления, страна экспортирует, когда меньше - импортирует. Следовательно, если Q₁ и Q₂ - объемы производства (предложение) товаров A и B, а D₁ и D₂ - потребление (спрос) товаров A и B, том (Q₁ - D₁) - экспорт товара A, а (D₂ - Q₁ ) - импорт товара B.

Поскольку теория международной торговли использует понятие относительной цены, то в условиях общего равновесия импорт товара B должен быть равен экспорту товара A, умноженному на его относительную цену:

Международное равновесие - одновременное уравновешивание спроса и предложения на товар во внутренней и международной торговле (на внутреннем и мировом рынке) (рис. 8.8).

Рис. 8.8. Международное равновесие

Модель общего равновесия в международной торговле позволяет изучить все основные параметры международной торговли и связанные с ней параметры национальной экономики. Она показывает условия производства (предложения) и предпочтения потребителей (спроса), а также размеры производства и потребления и относительные товарные цены в условиях отсутствия торговли, как и относительное преимущество каждой из стран. В условиях торговли модель показывает уровень специализации стран на производстве каждого товара, физический объем торговли, условия торговли, выигрыш от торговли и его распределение между странами. Общее международное равновесие достигается тогда, когда одновременно уравновешиваются спрос и предложение на товар во внутренней и международной торговле.