НОУ ИНТУИТ | Работа в системе LaTeX. Лекция 2: Как набирать формулы

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 07.02.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 4049 / 1365 | Оценка: 4.56 / 3.95 | Длительность: 23:09:00

Темы: Компьютерная графика, Офисные технологии, Графика и дизайн, Программное обеспечение

Специальности: Художник

|

Вам нравится? Нравится 49 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Операции с пределами и без

В следующей таблице собраны названия функций — команды для воспроизведения названий математических операций наподобие $\sin$ , $\log$ и т.п., обозначаемых последовательностью букв, набираемых прямым шрифтом. Любую из этих операций можно снабдить верхним и/или нижним индексом .

$\log$	\log
$\lg$	\lg
$\ln$	\ln
$\arg$	\arg
$\ker$	\ker
$\dim$	\dim
$\hom$	\hom
$\deg$	\deg
$\exp$	\exp
$\sin$	\sin
$\arcsin$	\arcsin
$\cos$	\cos
$\arccos$	\arccos
$\tan$	\tan
$\arctan$	\arctan
$\cot$	\cot
$\sec$	\sec
$\csc$	\csc
$\sinh$	\sinh
$\cosh$	\cosh
$\tanh$	\tanh
$\coth$	\coth

В этой таблице обозначения $\tan$ , $\arctan$ и т.д. — не что иное, как принятые в англоязычной литературе обозначения для тангенса, арктангенса и т.д. В отечественной литературе, однако же, принято обозначать $\tg$ , $\ctg$ и т.д. Так как в стандартном комплекте TeX'а или LaTeX'а команд для этого нет, их приходится, при необходимости, определять самому. Это просто: надо подключить пакет amsmath, после чего добавить в преамбулу такую строчку:

\DeclareMathOperator{\tg}{tg}

В первом аргументе команды \DeclareMathOperator ставится придуманное вами имя команды (незанятое, естественно), во втором — то, что вы хотите получить на печати. Содержимое второго аргумента будет обработано, как математическая формула, но при этом символы - (дефис), * и ' будут иметь такое же значение, как в обычном тексте (это удобно, если вы хотите, чтобы имя вашего нового оператора включало тот же дефис). Разумеется, \DeclareMathOperator должно следовать в преамбуле документа после \usepackage{amsmath}.

Если не подключать amsmath, то собственную функцию, например tangens, определить также можно. Для этого достаточно написать в преамбуле документа \newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits} После этого команда \tg будет создавать в математической формуле запись $\tg$ с правильными пробелами вокруг нее. Другие команды такого типа определяются аналогично, надо только вместо tg написать то название функции (скажем, arctg ), которое должно появиться на печати.

В частности, так приходится делать, чтобы определить команды \Re и \Im для обозначения вещественной и мнимой части комплексного числа; в LaTeX'е такие команды есть, но на печати они дают не $\mathrm{Re}$ и $\mathrm{Im}$ , а $\Re$ и $\Im,$ что не принято в России (да и на Западе не очень принято). При этом, поскольку обозначения \Re и \Im уже заняты, приходится говорить \renewcommand вместо \newcommand:

\renewcommand{\Im}{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits}

Даже при подключенном пакете \amsmath команда \DeclareMathOperator в этом месте не сработает, т.к. уже существующие команды она не переопределяет.

Описанный выше способ определения команд для функций является частным случаем существующей в LaTeX'е конструкции для (пере)определения новых команд (см. "Создание новых команд" ).

Еще один символ, который принято набирать прямым шрифтом, — это символ $\mathrm{mod}$ , используемый в записи "сравнений по модулю". Обычно он употребляется не сам по себе, а в сочетании со знаком $\equiv$ (см. пример ниже); в этом случае для записи сравнения удобна команда \pmod, которой пользуются так:

$Легко видеть, что 23^{1993}\equiv 1\pmod{11}$

.

Легко видеть, что
$23^{1993}\equiv 1\pmod{11}$

Обратите внимание, что скобки вокруг $\mathop{\mathrm{mod}}11$ получаются автоматически; правая часть сравнения — весь текст, заключенный между \equiv и \pmod.

Если подключить пакет amsmath, то станут доступны команды \mod и \pod, обозначающие то же понятие, что \mod, другими способами:

$a^{p-1}\equiv 1\mod p$

$a^{p-1}\equiv 1\pod p$

$a^{p-1}\equiv 1\mod p$

$a^{p-1}\equiv 1\pod p$

Иногда символ $\mathrm{mod}$ используется и как символ бинарной операции, например, так:

$f_*(x)=f(x)\bmod G$

Как видно из примера, в этом случае надо писать \bmod.

Теперь обсудим, как можно было бы получить, скажем, формулу

$\sum_{i=1}^n n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

c дополнительными элементами над и под знаком операции. В данной формуле эти элементы называются "пределы суммирования", поэтому в TeX-нической терминологии записи над и под знаком операции принято называть "пределами" (по-английски limits). В исходном тексте "пределы" обозначаются точно так же, как индексы; имея в виду, что знак суммы генерируется командой \sum, заключаем, что вышеназванную формулу можно получить так: \sum_{i=1}^n n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

В этом примере существенно, что формула была выключной; во внутритекстовой формуле "пределы" печатаются на тех же местах, что и индексы:

$Тот факт, что $\sum_{i=1}^n (2n-1)=n^2$ следует из формулы для суммы арифметической прогрессии$

.

Тот факт, что
$\sum_{i=1}^n 
(2n-1)=n^2$ 
следует из 
формулы для суммы
арифметической 
прогрессии.

(можно добиться, чтобы пределы и во внутритекстовой формуле были сверху и снизу — см. ниже). Вот список операций, ведущих себя так же, как \sum:

$\sum$	\sum
$\prod$	\prod
$\bigcup$	\bigcup
$\bigcap$	\bigcap
$\coprod$	\coprod
$\bigoplus$	\bigoplus
$\bigotimes$	\bigotimes
$\bigodot$	\bigodot
$\bigvee$	\bigvee
$\bigwedge$	\bigwedge
$\biguplus$	\biguplus
$\bigsqcup$	\bigsqcup
$\lim$	\lim
$\limsup$	\limsup
$\liminf$	\liminf
$\max$	\max
$\min$	\min
$\sup$	\sup
$\inf$	\inf
$\det$	\det
$\Pr$	\Pr
$\gcd$	\gcd

Если подключить пакет amsmath, то будут доступны еще шесть операций такого типа:

$\varlimsup$	\varlimsup
$\varliminf$	\varliminf
$\injlim$	\injlim
$\projlim$	\projlim
$\varinjlim$	\varinjlim
$\varprojlim$	\varprojlim

Примеры:

$\varlimsup_{n\to\infty} a_n=\inf_n\sup_{m\ge n}a_m$

$\mathcal F_x= \varinjlim_{U\ni x}\mathcal F(U)$

$\varlimsup_{n\to\infty} 
a_n=\inf_n\sup_{m\ge n}a_m$

$\mathcal F_x=
\varinjlim_{U\ni x}
\mathcal F(U)$

(см. далее по поводу \mathcal ).

Кроме того, пакет amsmath предоставляет возможность определить и собственную команду "с пределами". Для этого надо воспользоваться командой \DeclareMathOperator* ; синтаксис этой команды такой же, как у команды \DeclareMathOperator, но при "операторе", определенном такой командой, " пределы" будут ставиться так же, как при $\lim$ .

Еще одна "математическая операция", для которой требуются " пределы", — это интеграл. В LaTeX'е есть команды \int для обычного знака интеграла $\int$ и \oint для знака "контурного интеграла" $\oint$ ; если подключить пакет amsmath, то станут доступны также команды \iint, \iiint и \iiiint для двойного, тройного и " четверного" интегралов (если просто написать несколько команд \int подряд, то между знаками интеграла получатся слишком большие пробелы).

При этом, для экономии места, пределы интегрирования помещаются не сверху и снизу от знаков интеграла, а по бокам (даже и в выключных формулах):

$\int_0^1x^2 dx=1/3$

$$ \int_0^1x^2 dx=1/3 $$

Если, тем не менее, необходимо, чтобы пределы интегрирования стояли над и под знаком интеграла, то надо непосредственно после \int записать команду \limits, а уже после нее — обозначения для пределов интегрирования:

$\int\limits_0^1 x^2 dx=1/3$

$$ \int\limits_0^1 x^2 dx=1/3 $$

Тот же прием с командой \limits можно применить, если хочется, чтобы во внутритекстовой формуле "пределы" у оператора стояли над и под ним, а не сбоку.

Если, с другой стороны, надо, чтобы в выключной формуле " пределы" у какого-либо оператора стояли не над и под знаком оператора, а сбоку, то после команды для знака оператора надо записать команду \nolimits, а уже после нее — обозначения для "пределов"

$\prod\nolimits_{i=1}^ni=n!$

$$ \prod\nolimits_{i=1}^ni=n! $$

Дальше >>

Авторизоваться

Работа в системе LaTeX

Как набирать формулы

Операции с пределами и без

Вопросы и ответы