Построение графиков

4.1.2 Построение графиков в полярной системе координат

Полярная система координат состоит из заданной фиксированной точки , называемой полюсом, концентрических окружностей с центром в полюсе и лучей, выходящих из точки , один из которых, , называют полярной осью. Положение любой точки в полярных координатах можно задать положительным числом ρ = |OM | (полярный радиус) и числом ϕ, равным величине угла ∠XOM (полярный угол). Числа ρ и ϕ называют полярными координатами точки и обозначают (ρ, ϕ).

Для формирования графика в полярной системе координат необходимо сформировать массивы значений полярного угла и полярного радиуса и обратиться к функции , где — массив полярных углов; ro — массив полярных радиусов; — строка, состоящая из трёх символов, которые определяют цвет линии, тип маркера и тип линии (см. табл. 4.1, 4.2).

В качестве примера использования функции polar рассмотрим решение следующей задачи.

Пример 4.10. Построить график лемнискаты.

Уравнение лемнискаты в полярных координатах имеет вид: , функция ρ определена при . Поэтому листинг для изображения графика лемнискаты будет таким.

	
fi = -pi/4:pi/200:pi/4; % Определяем массив полярного угла fi.
% Определяем массив положительных значений полярного радиуса ro.
ro=3*sqrt(2*cos(2*fi));
polar(fi, ro, ’r’); % Рисуем правую часть лемнискаты.
hold on; % Блокируем режим очистки окна.
polar(fi, -ro, ’r’); % Рисуем левую часть лемнискаты.
grid on;

На рис. 4.10. изображены графики функций:

Рис. 4.10. Графики функций

Рис. 4.11. График лемнискаты в полярных координатах

Полученный график изображён на рис. 4.11.

Пример 4.11. Построить графики архимедовой спирали, гиперболической спирали и логарифмической спирали в полярных координатах.

Уравнение архимедовой спирали в полярных координатах имеет вид: , гиперболической — . Соотношение является уравнением логарифмической спирали в полярных координатах. Частным случаем логарифмической спирали () является уравнение окружности ().

В листинге 4.11 приведён текст программы, позволяющей построить в одном графическом окне четыре оси координат, в каждом из которых построить свой график — архимедову, гиперболическую и логарифмическую спирали, а также окружность.

График представлен на рис. 4.12.

	
h=figure( )
clear all;
% Формируем массивы fi1, fi2, fi3, fi4, ro1, ro2, ro3, ro4.
fi1 =0:pi/20:6*pi; fi 2=pi/3:pi /200:6*pi; fi3 =0:pi/20:4*pi;
fi4 = -pi:pi/20:pi; ro1=4* f i 1; ro2 =0.5./fi2; ro3=4*exp(0.2*fi3);
for i = 1:41 ro4(i) =4; endfor
% Делим графическое окно на 4 части и объявляем первый график текущим.
subplot(2, 2, 1);
polar(fi1, ro1); % Строим график архимедовой спирали.
title(’Graph of Archimedean spiral’); % Подписываем график.
subplot(2, 2, 2); % Второй график объявляем текущим.
polar(fi2, ro2); % Строим график гиперболической спирали.
title(’Graph of the hyperbolic spiral’); % Подписываем график.
subplot(2, 2, 3); % Третий график объявляем текущим.
polar(fi3, ro3); % Строим график логарифмической спирали.
title(’Graph of the logarithmic spiral’); % Подписываем график.
subplot(2, 2, 4); % Четвёртый график объявляем текущим.
polar(fi4, ro4); % Строим график окружности.
title(’Graph the circle’); % Подписываем график.