Введение в теорию множеств и комбинаторику

: Информация
Опубликована: 05.04.2011 | Уровень: для всех | Стоимость: 490.00 руб. | Длительность: 14 дней
Темы: Алгоритмы и дискретные структуры, Дискретные структуры
Приводятся начальные сведения о множествах и основные понятия подмножества, мощности, булеана. Даются возможные способы представления множеств и рассматриваются операции над множествами, такие как объединение, пересечение, разность, симметрическая разность и дополнение.
Вводятся основные положения алгебры множеств и способы доказательств законов. Рассматривается вопросы нахождения мощности множеств, понятия вектора и прямого произведения множеств. Приводятся начальные сведения об отношениях и основные понятия бинарных отношений, тождественного и универсального отношений, способы представления отношений, сведения о свойствах отношений, таких как - рефлексивность, симметричность, антисиметричность, транзитивность и интерпретации этих свойств. Рассматриваются отношения эквивалентности и порядка, понятие функции и отображения. Рассматриваются упорядоченные множества – перестановки и упорядоченные подмножества –размещения, сведения о сочетаниях и основных свойствах сочетаний, возможность их применения для вычисления сумм различных степенных рядов. Приводятся правила суммы и произведения и возможности их применения для решения комбинаторных задач. Дается общая формула включения – исключения. Рассматриваются приемы решения задач с ограничениями на порядок следования или порядок выбора. Даются частные решения и приводятся общие формулы, рассматриваются задачи на смещение элементов и пар элементов.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
27 минут
Теория множеств
Приводятся начальные сведения о множествах и основные понятия подмножества, мощности, булеана. Даются возможные способы представления множеств. Рассматриваются операции над множествами, такие как объединение, пересечение, разность, симметрическая разность и дополнение
Оглавление
    		-
    Тест 1
    30 минут
    		 -
    Лекция 2
    31 минута
    Алгебра множеств
    Приводятся сведения об алгебре множеств и основные законы. Даются возможные способы доказательств законов. Рассматривается нахождение мощности множеств, являющихся объединением нескольких множеств. Даются понятия вектора и прямого произведения множеств
    Оглавление
      		-
      Тест 2
      30 минут
      		 -
      Лекция 3
      23 минуты
      Отношения
      Приводятся начальные сведения об отношениях и основные понятия бинарных отношений, тождественного и универсального отношений. Даются возможные способы представления отношений
      Оглавление
        		-
        Тест 3
        18 минут
        		 -
        Лекция 4
        22 минуты
        Свойства отношений
        Приводятся сведения о свойствах отношений таких как рефлексивность, симметричность, антисиметричность, транзитивность и даются возможные графические интерпретации этих свойств. Рассматриваются отношения эквивалентности и порядка. Дается понятие функции и отображения
        Оглавление
          		-
          Тест 4
          18 минут
          		 -
          Лекция 5
          31 минута
          Комбинаторика
          Приводятся начальные сведения о комбинаторных вычислениях и основные подходы к решению комбинаторных задач. Рассматриваются упорядоченные множества - перестановки и упорядоченные подмножества -размещения
          Оглавление
            		-
            Тест 5
            30 минут
            		 -
            Лекция 6
            23 минуты
            Сочетания
            Приводятся сведения о сочетаниях и основных свойствах сочетаний. Рассматривается возможность применения их для вычисления суммы различных степенных рядов
            Оглавление
              		-
              Тест 6
              18 минут
              		 -
              Лекция 7
              15 минут
              Правила суммы и произведений
              Приводятся правила суммы и произведения и возможности их применения для решения комбинаторных задач. Дается общая формула включения - исключения
              Оглавление
                		-
                Тест 7
                18 минут
                		 -
                Лекция 8
                29 минут
                Комбинаторные задачи с ограничениями
                Приводятся приемы решения задач с ограничениями на порядок следования или порядок выбора. Даются частные решения и приводятся общие формулы. Рассматриваются задачи на смещение элементов и пар элементов.
                Оглавление
                  		-
                  Тест 8
                  21 минута
                  		 -
                  5 часов
                  		 -