НОУ ИНТУИТ | Практикум по компьютерной геометрии. Лекция 1: Первое знакомство с пакетом Mathematica

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 27.12.2010 | Доступ: свободный | Студентов: 1030 / 278 | Оценка: 5.00 / 5.00 | Длительность: 18:38:00

ISBN: 978-5-9556-0117-5

Темы: Математика, САПР

Специальности: Математик

Теги: алгебра, анализ, вычисления, геометрия, программное обеспечение

|

Вам нравится? Нравится 14 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Специальные операции над списками

$\tt In[87]:=\{1,2,3\} . \{x,y,z\} \\ \\ Out[87]=x+2y+3z \\ \\ In[88]:= \{\{a,b\},\{c,d\}\} . \{x,y\} \\ \\ Out[88]=\{ax+by, cx+dy\}$

Список $\text{\{\{a, b\}, \{c, d\}\}}$ представляет собой матрицу и может быть визуализирован в привычной форме $\begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix}$ с использованием палетки ( $\text{Palette}$ ):

$\tt In[89]:= \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \cdot \{x,y\}}\\ \\ Out[89]=\{ax+by, cx+dy\}\\ \\ In[90]:= \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x&y\\ z&t \end{pmatrix}}\\ \\ Out[90]=\{\{ax+bz, bt+ay\}, \{cx+dz, dt + cy\}\}$

Чтобы вывести список в матричной форме, можно использовать команду

$\tt In[91]:= \begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix}. \begin{pmatrix} x&y\\ z&t \end{pmatrix}// MatrixForm\\ \\ Out[91]=\begin{pmatrix} ax+bz&bt+ay\\ cx+dz&dt+cy \end{pmatrix}$

Применение функций к спискам

Функция $\text{Sin}$ , примененная к списку, вычисляется на каждом элементе списка (функции, обладающие таким свойством, называются $\text{Listable}$ ):

$\tt In[92] := Sin[\{l, 2, 3, 4, 5\}] \\ \\ Out[92] = \{Sin [1] , Sin[2], Sin[3], Sin[4], Sin[5]\}$

Не всякая функция является Listable :

$\tt In[93]:= f [\{1, 2, 3, 4, 5\}] \\ \\ Out[93] = f [\{1, 2, 3, 4, 5\}]$

Чтобы применить функцию , не являющуюся $\text{Listable}$ , к списку $\text{list}$ , можно воспользоваться командой $\text{Map[f, list]}$ :

$\tt In[94]: = Map[f,\{1, 2, 3, 4, 5\}] Out[94]=\{f [1], f[2], f[3], f[4], f[5]\}$

Функцию удобно задавать непосредственно внутри команды $\text{Map}$ , не присваивая ей имени:

$\tt In[95]:= Map[\#^2 \&, \{1, 2, 3, 4, 5\}] \\ \\ Out[95] = \{1, 4, 9, 16, 25\}$

Чтобы применить функцию нескольких переменных к набору списков, нужна команда $\text{\tt MapThread[f, \{list1, list2, \ldots \}]}$ :

$\tt In[96]:= MapThread[\#1^2 - \#2^3 &, \{\{1, 2, 3\}, \{x, у, z\}\} \\ \\ Out[96] = \{1 - x^3, 4-y^3, 9-z^3\}$

Создание списков

Следующая команда задает список от 1 до 17 с шагом 2:

$\tt In[97]:= Table[k, \{k, 1, 17, 2\}] \\ \\ Out[97]=\{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17\}$

Следующая команда задает матрицу из трех строк ( - номер строки) длины 5 (элементы строки нумеруются ), в которой (i, j) -й элемент имеет вид i + j :

$\tt In[98]:= Table [i + j, \{i, 1, 3\}, \{j, 1, 5\}] \\ \\ Out[98] =\{\{2, 3, 4, 5, 6\}, \{3, 4, 5, 6, 7\}, \{4, 5, 6, 7, 8\}\}$

Следующая команда создает список натуральных чисел от 1 до 5:

$\tt In[99]: = Range [5] \\ \\ Out[99] = {1, 2, 3, 4, 5}$

Следующая команда объединяет списки:

$\tt In[100]:=Join[ \{ 1, 2, 3\} , \{ 3, 4, 5\} ] \\ \phantom{In[100]:=}\,\{1, 2, 3\} \sim Join \sim \{ 3, 4, 5\} \\ \\ Out[100]=\{ 1, 2, 3, 3, 4, 5\} \\ \\ Out[101]= \{ 1, 2, 3, 3, 4, 5\}$

Следующая команда объединяет подсписки в единый список (убирает внутренние фигурные скобки):

$\tt In[102]:= \begin{pmatrix} 1&2\\ 3&4 \end{pmatrix}}\\ \phantom{In[102]:=}\,Flatten \begin{matrix} \left [ \begin{pmatrix} 1&2\\ 3&4 \end{pmatrix} \right ]} \end{matrix} \\ \\ Out[102]=\{\{1,2\}, \{3,4\}\} \\ \\ Out[103]=\{1,2,3,4\}$

Следующая функция создает список из последовательных непересекающихся подсписков длины 3:

$\tt In[104]:= Partition[\{a,b,c,d,e,f,g\},3] \\ \\ Out[104]=\{\{a,b,c\}, \{d,e,f\}\} \\ \\ In[105]:=m=\{\{1,2,3\}, \{4,5,6\}, \{7,8,9\}\}; \\ \phantom{In[105]:=}\;m// MatrixForm \\ \phantom{In[105]:=}\;Transpose[m] // MatrixForm \\ \\ Out[106]=\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{pmatrix}\\ \\ Out[107]=\begin{pmatrix} 1&4&7\\ 2&5&8\\ 3&6&9 \end{pmatrix}$