Статистика нечисловых данных

Контрольные вопросы и задачи

1. Как случайные толерантности используются в теории нечетких толерантностей?
2. В теории люсианов выведите из общего вида несмещенной оценки многочлена от р по результатам m независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха в каждом (формула (12)) несмещенную оценку в случае (формула (13)).
3. Как можно проводить кластерный анализ совокупности нечетких множеств?
4. Чем метод средних арифметических рангов отличается от метода медиан рангов?
5. Почему необходимо согласование кластеризованных ранжировок и как оно проводится?
6. В чем состоит проблема согласованности ответов экспертов?
7. Как бинарные отношения используются в экспертизах?
8. Как бинарные отношения описываются матрицами из 0 и 1?
9. Что такое расстояние Кемени и медиана Кемени?
10. Чем закон больших чисел для медианы Кемени отличается от "классического" закона больших чисел, известного в статистике?
11. В табл.11.5 приведены упорядочения 7 инвестиционных проектов, представленные 7 экспертами.

    Таблица 11.5. Упорядочения проектов экспертами

    Эксперты	Упорядочения
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7

    Найдите:

    • итоговое упорядочение по средним арифметическим рангам;
    • итоговое упорядочение по медианам рангов;
    • кластеризованную ранжировку, согласующую эти два упорядочения.
12. Выпишите матрицу из 0 и 1, соответствующую бинарному отношению (кластеризованной ранжировке) .
13. Найдите расстояние Кемени между бинарными отношениями - упорядочениями и .
14. Дана квадратная матрица (порядка 9) попарных расстояний (мер различия) для множества бинарных отношений из 9 элементов (табл.11.6). Найдите в этом множестве медиану для множества из 5 элементов .

    Таблица 11.6. Попарные расстояния между бинарными отношениями

    	0	5	3	6	7	4	10	3	11
    	5	0	5	6	10	3	2	5	7
    	3	5	0	8	2	7	6	5	7
    	6	6	8	0	5	4	3	8	8
    	7	10	2	5	0	10	8	3	7
    	4	3	7	4	10	0	2	3	5
    	10	2	6	3	8	2	0	6	3
    	3	5	5	8	3	3	6	0	9
    	11	7	7	8	7	5	3	9	0

Темы докладов и рефератов

1. Рассчитайте мощность статистик и , рассматриваемых в теории равномерно распределенных случайных толерантностей.
2. Изучите распределение при альтернативах статистики , используемой для проверки однородности двух групп люсианов (при безграничном росте объемов групп).
3. По данным примера в 11.4 найдите методом наименьших квадратов взаимное положение четырех компаний на оси "качество бензина", т.е. найдите их "ценности" .
4. Методы оценивания функции принадлежности нечеткого множества.
5. Описание данных для выборок, элементы которых - нечеткие множества.
6. Регрессионный анализ нечетких переменных.
7. Непараметрические оценки плотности распределения вероятностей в пространстве нечетких множеств.
8. Классификация мнений экспертов и проверка согласованности.
9. Использование люсианов в теории и практике экспертных оценок.
10. Формирование итогового мнения комиссии экспертов.