Статические и динамические матрицы

6.1 Статические матрицы С(С++)

Матрица — это двумерный массив, каждый элемент которого имеет два индекса: номер строки — , номер столбца —.

Статический двумерный массив (матрицу) можно объявить так:

тип имя_переменной [n][m];

где тип определяет тип элементов массива, имя_переменной — имя матрицы, — количество строк, — количество столбцов в матрице. Строки нумеруются от 0 до , столбцы — от 0 до .

Например,

double x[20][35];

Описана матрица вещественных чисел , состоящая из 20 строк и 35 столбцов (строки нумеруются от 0 до 19, столбцы от 0 до 34).

Как и любой другой переменной, матрице можно присвоить начальное значение, например int A[2][3]={{1,2,3}, {4,5,6}};

Для обращения к элементу матрицы необходимо указать её имя, и в квадратных скобках номер строки, а затем в квадратных скобках — номер столбца. Например, x[2][4] — элемент матрицы x, находящийся в третьей строке и пятом столбце^{1Напоминаем, что нумерация строк и столбцов идёт с 0.}.

Для работы с элементами матрицы необходимо использовать два цикла. Для построчной обработки матрицы значениями параметра первого (внешнего) цикла будут номера строк матрицы, значениями параметра второго (внутреннего) цикла — номера столбцов (см.рис. 6.1). При построчной обработке матрицы вначале поочерёдно рассматриваются элементы первой строки (столбца), затем второй и т.д. до последней. Если необходимо обрабатывать матрицу по столбцам, то необходимо организовать внешний цикл по столбцам, а внутренний по строкам (см. рис. 6.2).

6.2 Динамические матрицы

В предыдущем параграфе мы рассмотрели описание статических матриц, в этом случае память для хранения матрицы выделяется в момент описания. Однако в С++ существует возможность создавать динамические матрицы. Динамические матрицы можно создавать с использованием обычных указателей и с помощью двойных указателей. Рассмотрим оба способа работы с динамическими матрицами последовательно.

Рис. 6.1. Блок-схема построчной обработки матрицы

Рис. 6.2. Блок-схема обработки матрицы по столбцам

6.2.1 Использование указателей для работы с динамическими матрицами

При работе с динамическими матрицами можно использовать обычные указатели. После описания указателя необходимо будет выделить память для хранения элементов ( — число строк, — число столбцов). Рассмотрим в качестве примера выделение памяти для хранения целочисленной матрицы размером .

int *A, N, M;
A=( int *) calloc (N*M, sizeof ( int ) );

Для выделения памяти можно использовать также и функцию malloc

A=( int *) malloc (N*M*sizeof ( int ) );

или операцию new

A=new int [N*M];

Память мы выделили, осталось найти способ обратиться к элементу матрицы. Все элементы матрицы хранятся в одномерном массиве размером элементов. Сначала в этом массиве расположена 0-я строка матрицы, затем 1-я и т.д. Поэтому для обращения к элементу A[i][j] необходимо по номеру строки и номеру столбца вычислить номер этого элемента в динамическом массиве. Учитывая, что в массиве элементы нумеруются с нуля, . Обращение к элементу A[i][j] будет таким: *(A+i*M+j) или A[i*M+j].

6.2.2 Использование двойных указателей для работы с динамическими матрицами

Основной способ работы с динамическими матрицами базируется на использовании двойных указателей. Рассмотрим следующий фрагмент программы.

int main ( )
{
int N,M;
float **a;
a=new float *[N ];
}

С помощью оператора new создан массив из элементов^{2В данном случае массив указателей на float}, в котором каждый элемент является адресом, где хранится указатель (фактически каждый указатель — адрес строки матрицы). Осталось определить значение элементов массива. Для этого организуем цикл (переменная цикла i изменяется от 0 до ), в котором будет выделяться память для хранения очередной строки матрицы. Адрес этой строки будет записываться в a[i].

for ( i =0; i<N; i++)
a [ i ]=new float [M];

После этого определён массив указателей, каждый из которых адресует массив из чисел (в данном случае вещественных типа float). Фактически создана динамическая матрица размера . Обращение к элементу динамической матрицы идёт так же, как и к элементу статической матрицы. Для того, чтобы обратиться к элементу в программе на C++, необходимо указать его имя, и в квадратных скобках номер строки и столбца (a[i][j]).