Методы дедуктивных и индуктивных рассуждений

Метод индуктивного мышления Д.С. Милля (ДСМ-метод)

Мы вновь возвращаемся к работам Д.С. Милля, чтобы объединить то, что уже известно, с рассуждениями по аналогии.

Введём три множества:

• множество причин А = {a₁, …, a_P};
• множество следствий В = {b₁, …, b_M};
• множество оценок достоверности Q = {q₁, …, q_L}.

Причины и следствия – предикаты. За дискретные оценки достоверности может приниматься ряд величин от 0 до 1 с некоторым шагом, например, 1/(L – 1).

Выражение вида

( 4.2)

будем называть положительной гипотезой, утверждающей, что a_i является причиной b_j с оценкой достоверности q_k.

Выражение вида

( 4.3)

будем называть отрицательной гипотезой, утверждающей, что с достоверностью q_k a_i не является причиной b_j.

Гипотезы являются предикатами, максимальная достоверность которых должна быть установлена.

Д. Поспелов рассматривает пример, где впервые прибывший в Москву иностранец приходит к выводу, что все такси – жёлтого цвета:

Начальные наблюдения порождают малое значение q достоверности данной гипотезы. По мере развития опыта уверенность в правоте гипотезы у него возрастает. Однако возникает существенный "тормоз" в том случае, если встречается автомобиль жёлтого цвета, не являющийся такси. Такая встреча порождает отрицательную гипотезу. Если отрицательных гипотез не возникает, то наш гость, вернувшись на родину, сообщает новое знание – своё индуктивное заключение: "В той стране, где я был, все жёлтые автомобили – такси. Это верно на 100%!"

Однако он мог высказать и другое утверждение на базе индуктивного мышления: "Там в основном такси – жёлтые машины, процентов на 60".

Но могла бы возникнуть неопределённость такого рода: "Знаешь, там большинство такси – жёлтого цвета!"

Здесь целесообразно говорить об эмпирической истине.

Может ли достоверность гипотезы достичь единичного значения?

По-видимому, весьма высокого значения, по мнению иностранного гостя, эта достоверность обретёт в случае его ознакомления с указом президента о запрещении жёлтой окраски автомобилей и обязательной окраске такси в жёлтый цвет.

Тогда говорят о теоретической истине.

Итак, достижение теоретической истины теоретически возможно при достаточном количестве положительных примеров и при полном отсутствии примеров отрицательных. Это количество может быть разным у разных людей: от малого для людей легковерных, до весьма большого для людей типа "Фомы неверующего".

Не зря говорят, что практика – критерий истины. А критерий имеет численное значение, стремящееся к единице в ходе проверки положительной гипотезы.

Заметим ещё, что на этом примере наблюдается связь между дедуктивным и индуктивным мышлением. Не зря эта связь в виде предпосылки изложена во Введении, в формулировке замечательного советского учёного Н.М. Амосова. Поэтому ДСМ-метод предлагает формальное описание действий в рамках известных сегодня парадигм искусственного интеллекта. Продолжим его рассмотрение.

Выше уже рассматривалась единственная причина, приводящая к следствию. Такие причины являются необходимыми и достаточными.

В советские времена мы могли бы сказать: . В наши дни мы так сказать не можем из-за обилия марок, расцветок, расположения, а, возможно, и отсутствия "шашечек", из-за конструктивных особенностей, укомплектованности и т.д.

Здесь должны быть выделены достаточные причины. Помимо откровенной надписи "такси", это может быть принадлежность автомобиля известной фирме "Таксомоторный парк № 20", или "Такси Цель" и пр. Этого достаточно для вывода о том, что вы действительно имеете тело с такси. Но если вы уже сели в такси, то ничего не знаете о том, какой фирме оно принадлежит, и такси ли это на самом деле.

Добавим, что причины могут быть необходимыми, но не достаточными. Связка вида говорит лишь о том, что чтобы транспортное средство было такси, необходимо, чтобы оно было автомобилем.

Обобщая, отметим, что необходимо рассматривать несколько причин, приводящих к одному следствию. Тогда положительная гипотеза обретает следующий вид, где каждая причина рассматривается со своим весом:

Здесь – вес r-й причины.

Легко наблюдается переход к логической нейронной сети.

Ясно, что нахождение множества причин – кандидатов для формирования гипотез – дело сложное, и методология научных исследований очерчена весьма обще.

В положительных и отрицательных примерах эти причины скрыты в описаниях реальных объектов, обладающих или не обладающих интересующими нас свойствами.

Д.А. Поспелов сообщает, что первое реальное использование ДСМ-метода было направлено на решение задачи выделения причин того, что некоторое органическое соединение будет обладать свойством биологической активности. Предполагалось, что информация о причинах биологической активности скрыта в структурной формуле химического соединения. Экспериментально для многих соединений было установлено наличие или отсутствие в них биологической активности. Эти экспериментальные факты составили множество положительных и отрицательных примеров.

Программы, реализующие ДСМ-метод, должны были найти новые, неизвестные химикам и фармацевтам закономерности, позволяющие без дорогой и длительной экспериментальной проверки оценивать вероятность того, что вновь синтезированные вещества будут обладать биологической активностью.

Ход исследований был таков:

Рассматривается группа положительных примеров. Находится некоторая часть описания объектов, общая для значительной совокупности из этой группы. Например, не вдаваясь в суть химических технологий, оказалось, что в значительной части структурных формул соединений, обладающих биологической активностью, обнаружилась кольцевая структура с фиксированным заполнением позиций в ней. Тогда есть основание считать эту структуру кандидатом в причины.

На каждом шаге работы ДСМ-метода используются новые наблюдения, подтверждающие или опровергающие уже сформированные гипотезы. На основе их подсчёта уточняется достоверность гипотезы. Гипотеза принимается за истинную, если её достоверность при достаточном количестве экспериментов превысила заданный порог.

Таким образом, с определённой точностью гипотеза становится эмпирически истинной, но подлежит длительному этапу экспериментального применения и оценки эффективности.

Новые гипотезы формируются не только на основе определения в примерах некоторого сходства (общей части в описании структуры). Они могут использовать и принцип различия, также сформулированный Миллем. Различие выявляется для примеров из положительных и отрицательных групп. Найденное различие также служит кандидатом формирующихся гипотез.