Общая теория управления

1.3. Процесс развития общей теории управления

Сам процесс зарождения теоретических основ управления в середине ХХ в. представляет собой яркий пример того, как запросы практики с неизбежностью порождают новые теории. Для новейшей техники и современного высокомеханизированного и автоматизированного производства характерно стремление выбирать наилучшую программу действий, наиболее рационально использовать имеющиеся ресурсы. Именно эти конкретные технические задачи стимулировали разработку основ теории управления, оказавшейся математически очень содержательной и позволившей решить многие задачи, к которым классические методы были неприменимы. Интенсивное развитие основ теории управления, в свою очередь, оказалось мощным фактором, способствующим успешному решению научно-технических и народно-хозяйственных задач.

Центральным результатом общей теории управления является методология нахождения условий оптимальности управления, включая метод максимума, метод динамического программирования и т. д.

В общих чертах основная задача теории управления состоит в следующем. Рассмотрим управляемый объект, под которым понимается некоторая машина, прибор, предприятие или процесс, снабженные "рулями". Манипулируя "рулями" (в пределах имеющихся ресурсов управления), мы тем самым определяем движение объекта, управляем им. Например, технологический процесс осуществления химической реакции можно считать управляемым объектом, "рулями" которого являются концентрации ингредиентов, количество катализатора, поддерживаемая температура и другие факторы, влияющие на течение реакции. Для того чтобы знать, как именно ведет себя объект при том или ином управлении, необходимо иметь закон движения, описывающий динамические свойства рассматриваемого объекта и устанавливающий для каждого избираемого правила манипулирования "рулями" эволюцию состояния объекта. Возможности управлять объектом лимитируются не только ресурсами управления, но и тем, что в процессе движения объект не должен попадать в состояния, физически (или экономически) недоступные или недопустимые с точки зрения конкретных условий его эксплуатации. Так, осуществляя маневр судном, необходимо учитывать не только технические возможности самого судна, но и границу фарватера. Управляя предприятием, необходимо определить минимально необходимую рентабельность эксплуатации активов, достаточную для стабильной деятельности, с учетом рыночных изменений (инфляции, конъюнктуры, конкуренции и т. д.).

Имея дело с управляемым объектом, всегда стремятся так манипулировать "рулями", чтобы исходя из определенно начального состояния, в итоге достичь некоторого желаемого состояния. Например, для запуска искусственных спутников Земли необходимо рассчитать режим работы двигателей ракеты-носителя, который обеспечит доставку спутника на желаемую орбиту. При запуске инвестиционного проекта необходимо уложиться в желаемый период окупаемости и выйти на требуемые уровень чистой текущей стоимости и индекс рентабельности. Как правило, существует бесконечно много способов управлять объектом так, чтобы реализовать цель управления. В связи с этим возникает задача найти такой способ управления, который позволяет достичь желаемого результата наилучшим, оптимальным образом в смысле определенного критерия качества; в конкретных задачах часто требуется реализовать цель управления за наименьшее время, или с минимальным расходом горючего, или с максимальным экономическим эффектом и т. п.

Задача теории управления состоит в отыскании такого реализующего цель управления варианта, для которого функционал оптимизации управления примет экстремальное значение (например, максимальное с точки зрения прибыли при фиксированных затратах или минимальное с точки зрения затрат при фиксированной выручке).

1.4. Базовые понятия и определения системы как объекта управления

Определение и общие характеристики системы. Важной особенностью современной научной деятельности является подход к объектам исследования и проектирования как к системам. В зависимости от характера деятельности в термин "система" вкладываются различные понятия, но во всех случаях, как правило, системой считается подмножество взаимосвязанных элементов, выделенное из множества объектов любой природы в соответствии с требованиями решаемой задачи.

Таким образом, при определении некоторого объекта как системы предполагается наличие четырех условий:

1. объекта (системы), состоящего из множества элементов и их свойств, которые могут рассматриваться как единое целое благодаря связям между ними и их свойствами;
2. исследователя, выполняющего любую целенаправленную деятельность (исследовательскую, проектную, организационную и др.);
3. задачи, для решения которой исследователь определяет некоторый объект как систему;
4. языка, на котором исследователь может описать объект, а также свойства его элементов и связи.

Рассмотрим подробнее входящие в определение системы термины "элементы", "связи", "свойства".

Элементы - части или компоненты системы, условно принятые неделимыми.

Свойства - определенные качества, позволяющие описывать систему и выделять ее среди других систем. Свойства характеризуются совокупностью параметров, одни из которых могут иметь количественную меру, другие выражаются лишь качественно.

Связи - то, что соединяет (связывает) элементы и их свойства. Предполагается, что каждый из элементов системы соединен прямо или косвенно с любым другим элементом. Весьма важными для описания системы являются также понятия состояния и структура системы.

Состояние системы в данный момент времени характеризуется значениями существенных для решаемой задачи параметров системы.

Структура системы - это широкое понятие, характеризующее способ организации элементов в систему с определенными свойствами путем установления между ними взаимосвязей. Структура и свойства элементов определяют индивидуальные характеристики системы и позволяют рассматривать ее как целостное образование.

Целостность системы проявляется в том, что ее свойства могут качественно отличаться от свойств составляющих элементов. Например, радиотелефон можно представить как систему, элементами которой являются детали (транзисторы, конденсаторы, резисторы и т. п.), электрически связанные определенным образом.

Каждую деталь можно описать некоторыми свойствами, однако ни одна из них не обладает свойством радиотелефона - воспринимать и преобразовывать электромагнитные колебания в звуковые.

Таким образом, система - это не сумма составляющих ее частей, а целостное образование с новыми свойствами, которыми не обладают ее элементы. Удобной формой описания системы является граф, в котором элементы представлены вершинами, а связи между ними - дугами (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Изображение системы в виде графа

Направление дуги соответствует направлению воздействия одного элемента на другой. В зависимости от направления различают входные и выходные воздействия, которые принято называть входом и выходом элемента. Выходы являются реакцией элемента на входные воздействия. Следовательно, свойства элемента можно характеризовать, описав выполняемое им преобразование входных воздействий в выходные. Топология графа отражает структуру системы. Из такого определения системы не следует, что все ее элементы должны быть физическими объектами. Примером системы, не имеющей физической природы, может служить математическая система уравнений - элементами такой системы являются переменные, связи задаются соответствующими уравнениями. Системы подобного типа называют абстрактными.

Система и ее среда. Как следует из определения, понятие "система" ограничивает некоторое множество элементов. При этом предполагается, что может существовать множество элементов за пределами системы, с которыми она взаимодействует. Это множество принято называть внешней средой. Элементы, не взаимосвязанные с системой, не являются частями ее среды.

Система, не имеющая внешней среды, называется изолированной. В реальном мире не существует изолированных систем, поэтому концепция изолированности в решении конкретных проблем используется редко.

Систему, у которой есть внешняя среда, называют открытой. Если объект определен как открытая система, то возникает вопрос: какие элементы можно включить в систему, а какие - отнести к внешней среде. Универсальных правил для решения этого вопроса не существует, так как хотя конкретные системы по своему характеру объективны, на них в то же время наложен субъективный отпечаток, поскольку образующая их конфигурация элементов обусловлена требованиями задачи, формулировку и решение которой осуществляет сам исследователь.

В самом деле, один и тот же объект, например производственный цех, различными исследователями может быть представлен в виде различных систем. Для экономиста систему "цех" составляют такие элементы, как станки, предметы труда, сырье, связанные между собой материальными, энергетическими и финансовыми потоками. Элементами внешней среды являются смежные цеха, управленческий персонал предприятия, склады материалов и готовой продукции и другие объекты, функционирование которых существенно влияет на экономические показатели работы цеха. При этом экономист, естественно, не учитывает огромное количество связей другого типа вследствие их слабого влияния на экономику цеха.

С точки зрения проблем, решаемых, например, психологом, цех представляет собой совершенно другую систему. Элементами ее являются отдельные люди и их коллективы, объединенные связями психологического типа. Психолога могут интересовать вопросы влияния на изучаемый им коллектив других цеховых коллективов, которые образуют внешнюю среду системы.

Следовательно, разделение множества взаимосвязанных элементов на систему и внешнюю среду основано на точке зрения исследователя, которую формируют характер решаемой проблемы, существенность взаимосвязей между множеством рассматриваемых элементов, а также индивидуальность мышления исследователя.

Определяя объект как систему, исследователь с указанных позиций выделяет систему из внешней среды (очерчивает границы системы), указывает входные и выходные связи, устанавливает факторы, которыми должны описываться состояния системы.

Иерархия систем. Относительность точки зрения на систему проявляется и в том, что одну и ту же совокупность элементов допустимо рассматривать либо как систему, либо как часть некоторой более крупной системы, т. е. множество элементов системы можно разделить на ряд подмножеств. Часть системы, образованную из элементов подмножества, называют подсистемой.

Пусть система S образована из элементов 1-9 {x₁, x₂,…, x₉}, связанных между собой. Один из возможных вариантов разбиения системы S на три подсистемы Р₁, Р₂, Р₃ показан на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Разделение системы на подсистемы

Очевидно, подмножество элементов {x₁, x₂, x₃, x₄}, образующих подсистему Р₁, можно рассматривать как систему, тогда Р₂, Р₃ будут элементами внешней среды.

Предположим, что исследователя не интересуют свойства элементов и структура подсистем Р₁, Р₂, Р₃, так как решаемая задача допускает рассмотрение свойств и связей систем Р₁, Р₂, Р₃. В этом случае система упростится, как показано на рис. 1.5, т. е. подсистемы Р₁, Р₂, Р₃ будут рассматриваться как элементы системы S.

Рис. 1.5. Повышение уровня рассмотрения системы

Таким образом, каждая система может рассматриваться либо как подсистема или элемент некоторой, более крупной системы, либо как совокупность элементов, каждый из которых допустимо определить как систему. Можно создавать иерархию (ступени) систем, в которой элементами системы i-го уровня являются системы (i + 1)-го уровня.

Например, промышленное предприятие можно представить как систему, элементами которой являются цехи. Цех может быть представлен как совокупность производственных участков и т. д. Выбрав в качестве исходного уровня рассмотрения предприятие, исследователь может расширять представления о системе не только "вниз", как показано на рис. 1.4, но и "вверх" (рис. 1.5). Иными словами, переопределяя выделенную систему (в данном случае предприятие) как подсистему или элемент более крупной системы (например, объединения или отрасли промышленности).