НОУ ИНТУИТ | Элементы теории вероятностей в задачах. Лекция 1: Элементы комбинаторики

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 20.10.2016 | Уровень: для всех | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 11 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Ключевые слова: множества, перестановки, длина, подмножество, кортеж, Размещение, сочетания, выборка, перестановка с повторениями, размещение с повторением, сочетания с повторениями

Основные теоретические сведения

Упорядоченные множества (кортежи), состоящие из n различных элементов, называются перестановками (без повторений).

( 1.1)

где P_n – число перестановок, – длина.

Упорядоченное подмножество m элементов (кортеж), составленное из всего множества, содержащего n элементов, называется размещением (без повторения).

$A^m_n=\frac {n!} {(n-m)!},$

( 1.2)

где A^m_n – число размещений, – общее количество, – число всех выборов из n данных.

Сочетаниями (без повторений) из n элементов по m называется неупорядоченное подмножество (выборка), состоящее из m элементов, 48 взятых из множества, состоящего из n элементов.

$C^m_n=\frac {n!} {m!\cdot (n-m)!}$

( 1.3)

где C^m_n – число сочетаний, – общее количество, – число всех выборов из n данных.

Кортеж, имеющий повторяющиеся элементы, называется перестановкой с повторениями.

$\hat{P}_{n_1,n_2,...,n_n}=\frac {n!} {n_1!...n_m!}$

( 1.4)

где $\hat{P}_{n_1,n_2,...,n_n}$ – число перестановок с повторениями, – общее количество, – число всех выборов из n данных.

Такое часто встречающееся число подсчетов вариантов называют размещением с повторением.

$\hat{A}_n^m=n^m$

( 1.5)

где $\hat{A}_n^m$ – число размещений с повторением, – общее количество, – число всех выборов из n данных.

Сочетаниями с повторениями называются соединения, содержащие n элементов, причем среди них могут быть одинаковые, а отличаются они хотя бы одним элементом, но не порядком.

$\hat{С}_n^m= \frac {n! \cdot (n+m-1)!} {m! \cdot (n-1)!}$