Хэш-функции и аутентификация сообщений. Часть 2

Хэш-функция SHA-1

Безопасный хэш-алгоритм (Secure Hash Algorithm) был разработан национальным институтом стандартов и технологии (NIST) и опубликован в качестве федерального информационного стандарта (FIPS PUB 180) в 1993 году. SHA-1, как и MD5, основан на алгоритме MD4.

Логика выполнения SHA-1

Алгоритм получает на входе сообщение максимальной длины 2⁶⁴ бит и создает в качестве выхода дайджест сообщения длиной 160 бит.

Алгоритм состоит из следующих шагов:

Рис. 9.1. Логика выполнения SHA-1

Шаг 1: добавление недостающих битов

Сообщение добавляется таким образом, чтобы его длина была кратна 448 по модулю 512 ( ). Добавление осуществляется всегда, даже если сообщение уже имеет нужную длину. Таким образом, число добавляемых битов находится в диапазоне от 1 до 512.

Добавление состоит из единицы, за которой следует необходимое количество нулей.

Шаг 2: добавление длины

К сообщению добавляется блок из 64 битов. Этот блок трактуется как беззнаковое 64-битное целое и содержит длину исходного сообщения до добавления.

Результатом первых двух шагов является сообщение, длина которого кратна 512 битам. Расширенное сообщение может быть представлено как последовательность 512-битных блоков Y₀, Y₁, . . . , Y_L-1, так что общая длина расширенного сообщения есть L * 512 бит. Таким образом, результат кратен шестнадцати 32-битным словам.

Шаг 3: инициализация SHA-1 буфера

Используется 160-битный буфер для хранения промежуточных и окончательных результатов хэш-функции. Буфер может быть представлен как пять 32-битных регистров A, B, C, D и E. Эти регистры инициализируются следующими шестнадцатеричными числами:

A = 67452301
B = EFCDAB89
C = 98BADCFE
D = 10325476
E = C3D2E1F0

Шаг 4: обработка сообщения в 512-битных (16-словных) блоках

Основой алгоритма является модуль, состоящий из 80 циклических обработок, обозначенный как H_SHA. Все 80 циклических обработок имеют одинаковую структуру.

Рис. 9.2. Обработка очередного 512-битного блока

Каждый цикл получает на входе текущий 512-битный обрабатываемый блок Y_q и 160-битное значение буфера ABCDE, и изменяет содержимое этого буфера.

В каждом цикле используется дополнительная константа К_t, которая принимает только четыре различных значения:

0  <= t <= 19 	Kt = 5A827999
(целая часть числа [230 x 21/2])

20 <= t <= 39 	Kt = 6ED9EBA1
(целая часть числа [230 x 31/2])

40 <= t <= 59 	Kt = 8F1BBCDC
(целая часть числа [230 x 51/2])

60 <= t <= 79 	Kt = CA62C1D6
(целая часть числа [230 x 101/2])

Для получения SHA_q+1 выход 80-го цикла складывается со значением SHA_q. Сложение по модулю 2³² выполняется независимо для каждого из пяти слов в буфере с каждым из соответствующих слов в SHA_q.

Шаг 5: выход

После обработки всех 512-битных блоков выходом L-ой стадии является 160-битный дайджест сообщения.

Рассмотрим более детально логику в каждом из 80 циклов обработки одного 512-битного блока. Каждый цикл можно представить в виде:

A, B, C, D, E (CLS₅ (A) + f_t (B, C, D) + E + W_t + K_t), A, CLS₃₀ (B), C, D

Где

Рис. 9.3. Логика выполнения отдельного цикла

Каждая элементарная функция получает на входе три 32-битных слова и создает на выходе одно 32-битное слово. Элементарная функция выполняет набор побитных логических операций, т.е. n-ый бит выхода является функцией от n-ых битов трех входов. Функции следующие:

Номер цикла	ft (B, C, D)
(0 <= t <= 19)
(20 <= t <= 39)
(40 <= t <= 59)
(60 <= t <= 79)

На самом деле используются только три различные функции. Для 0 <= t <= 19 функция является условной: if B then C else D. Для 20 <= t <= 39 и 60 <= t <= 79 функция создает бит четности. Для 40 <= t <= 59 функция является истинной, если два или три аргумента истинны.

32-битные слова W_t получаются из очередного 512-битного блока сообщения следующим образом.

Рис. 9.4. Получение входных значений каждого цикла из очередного блока

Первые 16 значений W_t берутся непосредственно из 16 слов текущего блока. Оставшиеся значения определяются следующим образом:

В первых 16 циклах вход состоит из 32-битного слова данного блока. Для оставшихся 64 циклов вход состоит из XOR нескольких слов из блока сообщения.

Алгоритм SHA-1 можно суммировать следующим образом:

Где

IV - начальное значение буфера ABCDE.

ABCDEq - результат обработки q-того блока сообщения.

L - число блоков в сообщении, включая поля добавления и длины.

- сумма по модулю 232, выполняемая отдельно для каждого слова буфера.

SHA - значение дайджеста сообщения.

Сравнение SHA-1 и MD5

Оба алгоритма, SHA-1 и MD5, произошли от MD4, поэтому имеют много общего.

Можно суммировать ключевые различия между алгоритмами.

Сравним оба алгоритма в соответствии с теми целями, которые были определены для алгоритма MD4:

1. Безопасность: наиболее очевидное и наиболее важное различие состоит в том, что дайджест SHA-1 на 32 бита длиннее, чем дайджест MD5. Если предположить, что оба алгоритма не содержат каких-либо структурированных данных, которые уязвимы для криптоаналитических атак, то SHA-1 является более стойким алгоритмом. Используя лобовую атаку, труднее создать произвольное сообщение, имеющее данный дайджест, если требуется порядка 2¹⁶⁰ операций, как в случае алгоритма SHA-1, чем порядка 2¹²⁸ операций, как в случае алгоритма MD5. Используя лобовую атаку, труднее создать два сообщения, имеющие одинаковый дайджест, если требуется порядка 2⁸⁰ как в случае алгоритма SHA-1, чем порядка 2⁶⁴ операций как в случае алгоритма MD5.
2. Скорость: так как оба алгоритма выполняют сложение по модулю 2³², они рассчитаны на 32-битную архитектуру. SHA-1 содержит больше шагов (80 вместо 64) и выполняется на 160-битном буфере по сравнению со 128-битным буфером MD5. Таким образом, SHA-1 должен выполняться приблизительно на 25% медленнее, чем MD5 на той же аппаратуре.
3. Простота и компактность: оба алгоритма просты и в описании, и в реализации, не требуют больших программ или подстановочных таблиц. Тем не менее, SHA-1 применяет одношаговую структуру по сравнению с четырьмя структурами, используемыми в MD5. Более того, обработка слов в буфере одинаковая для всех шагов SHA-1, в то время как в MD5 структура слов специфична для каждого шага.
4. Архитектуры little-endian и big-endian: MD5 использует little-endian схему для интерпретации сообщения как последовательности 32-битных слов, в то время как SHA-1 задействует схему big-endian. Каких-либо преимуществ в этих подходах не существует.