НОУ ИНТУИТ | Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ. Лекция 4: Метод проб

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 30.03.2005 | Уровень: специалист | Доступ: платный | ВУЗ: Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

|

Вам нравится? Нравится 41 студенту

| Поделиться |

Поддержать программу

Аннотация: В данной лекции представлены способы минимизации на основе метода проб, метода Квайна-Мак-Класки, на основе минимизирующих диаграмм для функции 2-х, 3-х, 4-х переменных (диаграммы Вейча).

Рассмотрим произвольную ДНФ. Если в ней выбросить любое произведение, то оставшееся выражение будет принимать нулевое значение на тех наборах, что и исходная форма, т.к. $x_{1}^{\alpha 1} x_{2}^{\alpha 2} \dots x_{i}^{\alpha i} = 0$ только тогда все члены $x_{1}^{\alpha 1} x_{2}^{\alpha 2} \dots x_{i}^{\alpha i} = 0$ .

Однако, если отброшенное произведение (импликанта) обращалось в единицу, и функция принимала единичное значение на этом единственном наборе, то оставшееся выражение может уже не принять единичное значение на данном наборе. Это означает, что импликанта не была лишней. Если же с помощью проверки установить, что оставшееся выражение обращается в единицу, импликанта – лишняя, и ее можно отбросить.

Пример 1:

Пусть дана $f(x_{1}x_{2}x_{3}) = \overline{x}_{1}\overline{x}_{2} \vee x_{1}x_{3} \vee \overline{x}_{2}x_{3}$

Отбросим член x₁x₂:

$f^{l} = x_{1}x_{3} \vee \overline{x}_{2}x_{3}$

x₁x₂ = 1 => x₁ = 0, x₂ = 0

$f^{l} = 0 \cdot x_{3} \vee 1 \cdot x_{3} = x_{3}$

Т.к. $x_{3} \ne 1$ то x₁x₂ исключить нельзя
Отбросим член x₁x₃:

$f^{ll} = \overline{x}_{1}\overline{x}_{2} \vee \overline{x}_{2}x_{3}$
```
x₁x₃ = 1  => x₁ = 1, x₃ = 1
```
$f^{ll} = 0 \cdot \overline{x}_{2} \vee \overline{x}_{2} \cdot 1$ $\ne$ 1 => x₁x₃ исключить нельзя.
Отбросим член x₂x₃:
$f^{lll} = \overline{x}_{1}\overline{x}_{2} \vee x_{1}x_{3};$

x₂x₃ = 1 => x₂ = 0, x₃ = 1

$f^{lll} = \overline{x}_{1} \vee x_{1} \cdot 1 = 1$ => x₂x₃ - член лишний.

Если проверка показывает, что несколько импликант одновременно являются лишними, то исключить их одновременно из выражения ДНФ нельзя. Это можно выполнять лишь поочередно.

Пример 2:

$f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = \overline{x}_{1}x_{3}x_{4} \vee \overline{x}_{2}x_{3}x_{4} \vee x_{1}\overline{x}_{2}x_{4} \vee x_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{3} \vee \overline{x}_{2}\overline{x}_{3}\overline{x}_{4}$

испытаем 1 член: x₁x₃x₄ = 1; x₁ = 0; x₃ = 1; x₄ = 1
$f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = \overline{x}_{2} \vee 0 \vee 0 \vee 0=\overline{x}_{2}$ Т.е. член x₁x₃x₄ исключить нельзя.
испытаем 2 член: x₂x₃x₄ = 1; x₂ = 0; x₃ = x₄ = 1
$f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = \overline{x}_{1} \vee x_{1} \vee 0 \vee 0 = 1$ Т.е. член x₂x₃x₄ лишний.
испытаем 3 член: x₁x₂x₄ ; x₁ = 1; x₂ = 0 x₄ = 1
$f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = 0 \vee x_{3} \vee \overline{x}_{3} \vee 0 = 1$ Т.е. член x₁x₂x₄ лишний.
испытаем 4 член: x₁x₂x₃ ; x₁ = 1; x₂ = x₃ = 0
$f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = 0 \vee 0 \vee x_{4} \vee \overline{x}_{4} = 1$ , Т.е. член x₁x₂x₃ лишний.
испытаем 5 член: x₂x₃x₄ ; x₂ = x₃ = x₄ = 0
$f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = 0 \vee 0 \vee 0 \vee x_{1} = x_{1}$ , Т.е. член x₂x₃x₄ не лишний.

Исключим одновременно члены 2, 3, 4

$f = \overline{x}_{1}x_{3}x_{4} \vee \overline{x}_{2}\overline{x}_{3}\overline{x}_{4}$

Проверим значения f одновременно на тех наборах, на которых обращаются в единицу все отброшенные члены.

$\overline{x}_{2}x_{3}x_{4}; x_{1}\overline{x}_{2}x_{4}; x_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{3}; => \overline{x}_{1}x_{3}x_{4} \vee \overline{x}_{2}\overline{x}_{3}\overline{x}_{4}x_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{3}$

$x_{2} = 0; x_{3} = x_{4} = 1 => f_{1} = \overline{x}_{1} \vee 0$
$x_{1} = 1; x_{2} = 0; x_{4} = 1 => f_{2} = 0 \vee 0$
$x_{1} = 1; x_{2} = x_{3} = 0 => f_{3} = 0 \vee \overline{x}_{4}$

т.е. видно, что во всей совокупности этого сделать нельзя

Исключим член x₂x₃x₄, получим:

$f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = \overline{x}_{1}x_{3}x_{4} \vee x_{1}\overline{x}_{2}x_{4} \vee x_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{3} \vee \overline{x}_{2}\overline{x}_{3}\overline{x}_{4}$

Проверим, не являются ли в этом выражении лишними те члены, которые оказались лишними в исходном выражении, т.е.: x₁x₂x₄ и x₁x₂x₃.

проверим x₁x₂x₄:
x₁ = 1; x₂ = 0; x₄ = 1

$f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = 0 \vee \overline{x}_{3} \vee 0 = \overline{x}_{3}$ т.е. член x₁x₂x₄ не лишний
проверим x₁x₂x₃:
x₁ = 1; x₂ = x₃ = 0

$f (x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = 0 \vee x_{4} \vee \overline{x}_{4} = 1$ , т.е. член x₁x₂x₃ лишний,

Поэтому $f(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}) = \overline{x}_{1}x_{3}x_{4} \vee x_{1}\overline{x}_{2}\overline{x}_{4} \vee \overline{x}_{2}\overline{x}_{3}\overline{x}_{4}$ - тупиковая форма.

Проверяя затем, начав с исключения третьего члена, получим другую тупиковую форму. Затем выберем из них минимальную.

Недостаток метода заключается в том, что при большом числе членов он становится громоздким, поскольку связан с перебором различных вариантов. Машинная реализация данного метода вследствие этого сложна. При автоматизации поиска минимальных форм метод практически не используется.

Дальше >>

Программирование

Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ

Метод проб

Вопросы и ответы

Студенты

Авторизоваться

Программирование

Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ

Метод проб

Вопросы и ответы

Студенты