Математические основы параллельных вычислений

Несколько вопросов…

Может ли информационная история некоторого фрагмента программы иметь 100 вершин и ни одной дуги?

ДА.

for( i = 0; i < 100; ++i) A[i] = B[i] + C[i]∗x;

Может ли информационная история некоторого фрагмента программы иметь 67 вершин и 3 дуги?

ДА.

for( i = 0; i < 63; ++i) A[i] = B[i] + C[i]∗x; x1 = 10; … x2 = x1+1; x3 = x2+2; x4 = x3+3;

Может ли информационная история некоторого фрагмента программы иметь 20 вершин и 200 дуг?

НЕТ.

Модель некоторого фрагмента программы в качестве подграфа содержит следующий граф:

Какой моделью могла бы быть исходная модель?

Множество графовых моделей программ

Какое отношение выбрать для описания свойств программ?

Операционное отношение?

x(i) = a + b(i) (1) y(i) = 2∗x(i) – 3 (2) t1 = y(i)∗ y(i) + 1 (3) t2 = b(i) – y(i)∗a (4)

Информационная структура – это основа анализа свойств программ и алгоритмов.

x(i) = a + b(i)        (1)
y(i) = 2∗x(i) – 3      (2)
t1 = y(i)∗ y(i) + 1    (3)
t2 = b(i) – y(i)∗a     (4)

Информационная зависимость определяет критерий эквивалентности преобразований программ.

Информационная независимость определяет ресурс параллелизма программы.

От компактных до историй: что выбрать для описания свойств программ?

Аргументы для выбора степени компактности модели:

• компактность описания,(компактные +)
• информативность,(истории +)
  

  
  
• сложность построения.(компактные +)

Граф алгоритма – это параметризованная информационная история:

• компактность описания за счет параметризации,
• имеет информативность истории,
• разработана методика построения графа

алгоритма по исходному тексту программ.

От компактных до историй: что выбрать для описания свойств программ?

Теорема о построении графа алгоритма

Теорема. Если фрагмент принадлежит к линейному классу программ, то на основе статического анализа можно построить компактное описание его графа алгоритма в следующем виде: для каждого входа каждого оператора фрагмента будет указано конечное множество троек вида где: – линейный выпуклый многогранник в пространстве внешних переменных фрагмента, – линейный выпуклый многогранник в пространстве итераций фрагмента, – линейная векторная функция, описывающая входящие дуги оператора.

Программы и их графы алгоритма

(умножение матриц)