Геометрия: координаты, фигуры

Движение вдоль числовой прямой

Перемещение, вектор, величина вектора

Теория

Движение это действие. Например, у нас есть объект в точке 4.

Для перемещения ее на 3 позиций вправо к ее координате надо прибавить 3 (получается 7).

Для перемещения ее на 3 позиций влево из ее координаты надо вычесть 3 (получается 1).

Прибавить числу -3 положительное число 8 или +8 , это сдвинуть точку на 8 позиций вправо.

(что получилось?)

Прибавить к числу 4 отрицательное число -10, сдвинуть точку на 10 позиций влево

(что получилось?)

Правило вычитания из меньшего большего.

10-30 = -(30-10) = -20

5-10 = -(10-5) = -5

Сложение положительного числа с отрицательным числом

а+(-b) = a-b

50 + (-30) = 50-30==20

Если а = b то 0

7-7 = 0

10 + (-30) =10-30= -(30-10) = -20

Сложение отрицательного числа с отрицательным числом

-а- b = -(а+b)

-5+ (-10) = -15

Решаем примеры

Задачи на бумаге

1. 2+3
2. 2+(-3)
3. -2+(-3)
4. -2 + 3
5. 6 + (-10)
6. -10 + 6
7. -6 + (-10)

Движение вдоль числовой оси

Вектор перемещения

Движение вдоль числовой оси также можно описать числом (см. рис. 2.1)

Задачи на бумаге

1. Сдвинуть точку A -2 вправо на 2 позиции, на 4 позиции, на 7 позиций. Какое число получится?
2. Сдвинуть точку D 4 влево на 2 позиции, на 4 позиции, на 6 позиций, на 8 позиций
3. Насколько надо сдвинуть мышку в точке А, чтобы она попала в точку B? C ? D? К?

Числовая прямая – двигаем мышку

Практическое занятие: числовая прямая

Мышка – точка. Точнее координаты мышки – это пересечение ее усов.

Нажатием синих уголков или стрелок на клавиатуре двигаем мышку вперед и назад на 10 позиций

Слева смотрим, как меняются координаты мышки

Чтобы сдвинуть мышку на число, которое мы сами хотим, щелкаем "мышкой" саму мышку.Если хотим, чтобы она переместилась вперед по оси, то есть направо, вводим положительное число. Если назад, то есть налево, вводим отрицательное число.

Вычислить вектор

Теория

Движение вправо это положительное число, влево – отрицательное.

Чтобы перейти из точка А (2) в точку B (4) нужно сдвинуться на 4-2 = 2 позиции.

Чтобы перейти из точка А (2) в точку B (5) нужно сдвинуться на 5-2 = 3 позиции.

Чтобы перейти из точка В (4) в точку A (2) нужно сдвинуться вправо на 2 позиции, то есть не 2-4 = -2 позиции.

Чтобы перейти из точки B (5) в точку A (2) нужно сдвинуться на 2-5 = -3 позиции.

Чтобы перейти из точки 10 в точку 20 нужно прибавить 10.

Чтобы перейти из точки 20 в точку 10 нужно прибавить -10 (всем ли это понятно).

0 в точку 100 нужно прибавить 100.

Чтобы перейти из точки 0 в точку -100 нужно вычесть 100.

Вычитание отрицательного числа

Теория

Насколько надо сдвинуть точку D (-2), чтобы она попала в точку А? В? С?

Вычесть отрицательное число – это значит прибавить противоположное положительное.

Чтобы перейти из точка А (2) в точку B (4) нужно сдвинуться влево на 4-2 = 2 позиции.

Чтобы перейти из точки К (-3) в точку а нужно сдвинуться на 2 – (-3) = 2+3 = 5 позиций.

Задачи на бумаге

1. Насколько надо сдвинуть мышку в точке К(-3), чтобы она попала в точку B? C (5)?
2. Насколько надо сдвинуть точку D (-2), чтобы она попала в точку А? В? С?

Поймать мишень

Игра-задача Куда бежим-1.

Похоже на "угадай точку-1", но теперь мы нам надо найти вектор: куда надо бежать мышке, чтобы найти мишень.

Прямая, ось X, от -240 до плюс 240

Правила игры:

1. Запустить игру, нажав на зеленый флажок
2. Мышка спросит "куда идем"?
3. Нужно ответить, куда надо сдвинуть мышку, чтобы она попала на мишень. Для этого надо вычесть из координаты мишени координаты мышки.
4. Теперь мышке бежит к мишени и для наглядности рисует свой путь – это и есть изображение нашего вектора движения.
5. Улитка оценит наш результат: скажет "попал" или "промах". Если промахнулись – ничего страшного можно попробовать снова, но уже относительно новых координат мышки

Для подсказки мы видим старт – откуда мышка бежит и наш ответ, куда ей нужно бежать.

На картинке ей нужно бежать назад. Какое число мы должны ввести? Отрицательное или положительное? Как его рассчитать?

Почему нельзя просто навести мышку на мишень?

Что такое инженерные расчеты?

Знания нужны, чтобы рассчитать перед тем, как делать.

Нужно рассчитать дом, чтобы не упал, мост, чтобы не провалился, ракету, чтобы вышла на орбиту, автомобиль – чтобы сам припарковался и никого не задел.

Компьютер используется для таких расчетов. Иногда так, чтобы человек, который пользуется домом, идет по мосту, мог знать, что дом не упадет и мост не рухнет, но не знать, как рассчитан дом или мост. Космонавт может не понимать, как ракета выходит на орбиту, а водитель точно не знает, как работает автоматическая парковка. Но инженер, должен знать, как именно рассчитывается модель. И именно он сообщает эти знания компьютеру.