Методика построения системы принятия решений на основе логической нейронной сети

12.5. Построение матрицы следования для нейронной сети

Четвертый этап позволяет ввести в рассмотрение неопределенность и заключается в замене конъюнкторов и дизъюнкторов единой моделью нейрона, реализующего одну из простейших передаточных функций. Такая замена позволяет перейти от задания булевых переменных на входе (есть событие – нет события) к вероятности ( достоверности ) этих событий, то есть к заданию предполагаемых действительных оценок наступления этих событий.

За каждым событием оказывается закрепленным нейрон входного (рецепторного) слоя. Если событие отображает значение некоторого фактора, например температуры, то весь диапазон значений этого фактора разбивается на достаточные по точности малые диапазоны. Тогда при запросе к нейросети (в рабочем режиме) событие оценивается достоверностью того, что значение фактора принадлежит некоторому (возможно, нескольким) диапазону.

Такое разбиение областей значений факторов производится на этапе логического описания СПР так, чтобы впоследствии, на данном этапе выполнения методики, за каждым диапазоном оказался закрепленным нейрон-рецептор. Тогда события задаются достоверностью принадлежности значений факторов одному или более диапазонам изменения.

В графическом исполнении нейросеть неудобна в работе. Матрица следования , эффективность которой для представления и обработки параллельных процессов доказана, позволяет строить простые алгоритмы и программы для выполнения всех операций над нейронами и связями нейросети.

В матрице следования за каждым нейроном закрепляется строка и столбец с номером нейрона. В строке указывается значение веса той связи, которая исходит от некоторого нейрона в данный.

12.6. Выбор и обоснование передаточной функции нейрона

На пятом этапе производится обоснование выбора передаточной функции.

Передаточная функция должна лишь условно, с наименьшей трудоемкостью воспроизводить аналог операций конъюнкции и дизъюнкции. Нет необходимости в моделировании реальных процессов, происходящих в нейроне. (Известно, что для функционирования и обеспечения жизнеспособности в "живом" нейроне происходит около 240 химических реакций.) Более того, ведь нас интересует только логика мышления, а не физические и химические механизмы ее реализации, сопровождающиеся сложными переходными процессами в отдельном нейроподобном элементе. (Это замечание можно считать критикой в адрес неуместных попыток воспроизведения т.н. сигмоидных функций при решении задач логического характера, хотя применение этих функций эффективно при решении многих "нейроподобных" задач.)

Требования к передаточной функции:

• эти функции в области преодоления порога должны быть монотонно возрастающими по каждому сигналу на входе нейрона;
• не должно быть "угасания" сигнала возбуждения при его прохождении по сети;
• сигналы возбуждения на выходном слое должны быть четко различимы по величине для различных эталонных ситуаций;
• должен быть примерно равным диапазон изменения величин возбуждения нейронов выходного слоя, закрепленных за разными решениями.

В "Структурное обоснование логической нейронной сети" приведен ряд передаточных функций , тривиальных по выполнению и используемых в примерах СПР. Однако в приведенных примерах возникает проблема корректировки весов связей нейронов выходного слоя для приведения величины возбуждения этих нейронов к одному диапазону изменения.

Более того, нейросеть, реализующую СПР, необходимо рассматривать как одно звено в цепочке логического вывода, вырабатывающее информацию для последующих звеньев цепочки. Это позволяет строить сложные, многоуровневые СПР, как цепочки логических выводов, реализующие индуктивное и дедуктивное мышление.

Конкретно это означает, что величины возбуждения нейронов выходного слоя должны, как и величины возбуждения рецепторов, принадлежать диапазону [0, 1], моделируя все ту же достоверность выводов.

Представляется перспективной и подлежащей дальнейшему исследованию передаточная функция 5:

Легко видеть, что величина возбуждения каждого нейрона сети удовлетворяет указанному диапазону.

12.7. Верификация нейросети

Последний, шестой этап выполнения методики заключается в верификации логической нейросети. Рассматривая точные, определенные ситуации как комбинации булевых значений, отражающих наступление событий, для которых составлялась логическая схема, необходимо удостовериться, что максимальное возбуждение нейрона выходного слоя соответствует предполагаемому решению. Правильная работа нейросети может быть подтверждена и в том случае, если с учетом достоверности событий (действительных переменных) заранее известно предпочтительное решение. Соответствующий нейрон выходного слоя должен максимально возбудиться.

После верификации логическая нейронная сеть может эксплуатироваться в рабочем режиме.

Таким образом, в основе логической нейросети лежит запоминание опыта на базе связей вида "если , то ". Принятие решений производится по принципу "на что более всего похожа данная ситуация" или на основе оценки среднего. Входные ситуации задаются предполагаемыми оценками достоверности отдельных событий. Это позволяет использовать неполные и недостоверные данные.

Продолжая обобщение, следует отметить:

1. Моделирование ассоциативного мышления является основой создания таблиц, фиксирующих опыт вида "если , то ", т.е. связывающих возникающие ситуации с принимаемыми по ним решениями. Распространение возбуждения в нейросети с помощью передаточной функции является эффективным механизмом интерполяции (экстраполяции) опыта, нахождения наиболее близкого решения, а также нахождения математического ожидания исхода.
2. Благодаря логическому методу построения, математический аппарат нейронных сетей становится простым и доходчивым способом реализации "бесформульных" вычислений. Разработка нейросети недорога, она не требует специальных знаний пользователя. В то же время нейросеть легко допускает обучение и развитие, включение новых факторов, изменение решений и т.д.
3. Проведенные исследования позволяют сформулировать основные положения методики построения системы управления или принятия решений на основе логической нейронной сети. Основные этапы разработки обученной нейросети для такой системы: логическое описание, составление соответствующей ему логической схемы - получение структуры нейросети, переход от булевых переменных к действительным - к достоверности событий, обоснованию применяемой передаточной функции, верификации нейросети по известному опыту.
4. Применение логических нейронных сетей позволяет создавать доступные широкому пользователю компьютерные системы мониторинга, управления и принятия решений во всех сферах экономической и социальной деятельности. Рассмотренные в следующих лекциях проекты таких систем в области оценки финансов и риска, в управлении и диагностике, в искусстве и развлечениях показывают универсальность подхода, возможность переориентирования нейросетей на новые применения. В особенности это касается наиболее распространенных совершенных нейросетей – однослойных, в каждом решении использующих все факторы.