Детализация базовых функций

Абстрактная Лисп-машина. Система команд

Встраиваемые в ядро интерпретатора операции должны соответствовать стандартным правилам доступа к параметрам и размещения выработанного результата. Таким же правилам должен подчиняться и компилируемый код. Это позволяет формально считать равноправными встроенные и программируемые функции. Компилятор по исходному тексту программы строит код программы, эквивалентный тексту. Особенности процесса компиляции достаточно сложны даже для простых языков, поэтому характеристика результата компиляции часто задается в терминах языково-ориентированных абстрактных машин. Такой подход полезен для решения ряда технологических проблем разработки программных систем (мобильность, надежность, независимость от архитектур и т.п.).

При сравнении императивного и функционального подходов к программированию, П.Лэндин (P.J.Landin) предложил специальную абстрактную машину SECD, удобную для спецификации машинно-зависимых аспектов семантики Лиспа. Подробное описание этой машины можно найти в книгах Хендерсона и Филда-Харрисона по функциональному программированию [3, 4].

Машина SECD работает над четырьмя регистрами: стек для промежуточных результатов, контекст для размещения именованных значений, управляющая вычислениями программа, резервная память (Stack, Environment, Control list, Dump). Регистры приспособлены для хранения выражений в форме атомов или списков. Состояние машины полностью определяется содержимым этих регистров. Поэтому функционирование машины можно описать достаточно точно в терминах изменения содержимого регистров при выполнении команд, что выражается следующим образом:

s e c d => s' e' c' d' — переход от старого состояния к новому.

Для характеристики встроенных команд Лисп-интепретатора и результата компиляции программ базового Лиспа понадобятся следующие команды:

LD — ввод данного из контекста в стек ;

LDC — ввод константы из программы в стек ;

LDF — ввод определения функции в стек ;

AP — применение функции, определение которой уже в стеке ;

RTN — возврат из определения функции к вызвавшей ее программе;

SEL — ветвление в зависимости от активного (верхнего) значения стека ;

JOIN — переход к общей точке после ветвления;

CAR — первый элемент из активного значения стека ;

CDR — без первого элемента активное значение стека ;

CONS — формирование узла по двум верхним значениям стека ;

ATOM — неделимость (атомарность) верхнего элемента стека ;

EQ — равенство двух верхних значений стека ;

SUB1 — вычитание 1 из верхнего элемента стека ;

ADD1 — прибавление 1 к верхнему элементу стека ;

STOP — останов.

Стек устроен традиционно по схеме "первый пришел, последний ушел". Каждая команда абстрактной машины "знает" число используемых при ее работе элементов стека, которые она удаляет из стека и вместо них размещает выработанный результат. Исполняются команды по очереди, начиная с первой в регистре управляющей программы. Машина прекращает работу при выполнении команды "останов", которая формально характеризуется отсутствием изменений в состоянии машины:

s e (STOP ) d >> s e (STOP ) d

Следуя Хендерсону, для четкого отделения обрабатываемых элементов от остальной части списка будем использовать следующие обозначения: (x . l ) — это значит, что первый элемент списка — x, а остальные находятся в списке l.

(x y . l ) — первый элемент списка — x, второй элемент списка — y, остальные находятся в списке l и т.д. Теперь мы можем методично описать эффекты всех перечисленных выше команд.

s e(LDC q . c)d           >>  (q . s) e c d 
    (a . s)e(ADD1 . c)d       >>  (a+1 . s) e c d
    (a . s)e(SUB1 . c)d       >>  (a-1 . s) e c d
    (a b . s)e(CONS . c)d     >>  ((a . b) . s) e c d
    ((a . b) . s)e(CAR . c)   >> (a . s) e c d
    ((a . b) . s)e(CDR . c)   >> (b . s) e c d
    (a . s)e(ATOM . c)d       >> (t . s) e c d
    (a b . s)e(EQ . c)d       >> (t . s) e c d

где t — логическое значение.

Для доступа к значениям, расположенным в контексте, можно определить специальную функцию N-th, выделяющую из списка элемент с заданным номером N в предположении, что длина списка превосходит заданный адрес.

(DEFUN N-th (n list )
       (COND
          ((EQ n 0 )(CAR list ))
          (T (N-th (SUB1 n ) (CDR list ) )) ))

Продолжаем описание команд Лисп-машины.

s e (LD n . c) d >> (x . s) e c d

где x — это значение ( N-th n e )

При реализации ветвлений управляющая программа соответствует следующему шаблону:

( ... SEL ( ... JOIN ) ( ... JOIN ) ... )

Ветви размещены в подсписках с завершителем JOIN, после которых следует общая часть вычислений. Для большей надежности на время выполнения ветви общая часть сохраняется в дампе — резервной памяти, а по завершении ветви — восстанавливается в регистре управляющей программы.

(t . s) e (SEL c1 c0 . c) d >> s e ct (c . d)
    s e (JOIN ) (c . d) >> s e c d

где ct — это c1 или c0 в зависимости от истинностного значения t.

Организация вызова процедур требует защиты контекста от локальных изменений, происходящих при интерпретации тела определения. Для этого при вводе определения функции в стек создается специальная структура, содержащая код определения функции и копию текущего состояния контекста. До этого в стеке должны быть размещены фактические параметры процедуры. Завершается процедура командой RTN, восстанавливающей регистры и размещающей в стеке результат процедуры.

s e (LDF f . c) d >> ((f . e) . s) e c d 
      ((f . ef) vf . s) e (AP . c) d 
        >> NIL (vf . ef) f (s e c . d) 
      (x) e (RTN ) (s e c . d) >> (x . s) e c d

где f — тело определения, ef — контекст в момент вызова функции, vf — фактические параметры для вызова функции, x — результат функции.

Упражнение 7.1. Программа имеет вид:

(LD 3 ADD1 LDC 128 EQ STOP)

Напишите последовательность состояний стека при работе программы и сформулируйте, что она делает.

Ответ: Данная программа проверяет, меньше ли на 1 значение, хранящееся в контексте по адресу 3, чем заданная в программе константа 128. При ее работе стек проходит следующие состояния:

NIL (3 ) (4 ) (128 4 ) (NIL )

Упражнение 7.2. Напишите управляющие программы, дающие результаты, эквивалентные следующим выражениям:

(CADR e ) 
    (EQ (CAR e) 'QUOTE )
    (COND ((EQ n 0 )(CAR l )) 
               (T (CONS (SUB1 n ) (CDR l ))) )

(Адреса значений e, n, l можно обозначить как @e, @n, @l, соответственно.)

Ответ:

( LD @e CDR CAR )
    ( LD @e CAR LDC QUOTE EQ )
    ( LD @n LDc 0 EQ SEL (LD @l CAR JOIN) 
           (LD @n SUB1 LD @l CDR CONS JOIN) )

Упражнение 7.3. Напишите спецификацию команды SET, сохраняющей активное значение стека в контексте по заданному в программе адресу в предположении, что длина списка превосходит заданный адрес.

Ответ: Нужна функция, заменяющая в списке указанный старый элемент новым.

(DEFUN ASS (e n  l ) 
       (COND
          ((EQ n 0 )(CONS e (CDR l )) )
          (T (CONS (CAR l )
                         (ASS e (SUB1 n ) (CDR l ) )
     ) )  )  )

Тогда можно описать команду SET следующим образом:

(x . s) e (SET n . c) d >> s xne c d

где xne = (ASS x n e) — новое состояние контекста.