Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности организации

Пример 9. По данным статистической отчетности организации в 2000 г. было произведено и реализовано продукции 127 тыс. усл. ед., а в 2004 г. - 215 тыс. усл. ед. Относительная величина динамики составила:

Δt = K₂₀₀₄ : K₂₀₀₀ = 215 : 127 = 1,6929, или 169,29%.

Следовательно, за четыре года объем производства и продаж увеличился в 1,69 раза, а прирост продаж составил 69,29%. В среднем каждый год объем производства, по сравнению с предыдущим годом, возрастал на 14,07%.

(1,6929^1/4 = 1,140664);

• относительная величина интенсивности, характеризующая сопоставление абсолютных величин, относящихся к одному и тому же явлению и периоду времени. Примерами являются показатели выработки продукции на одного рабочего, затраты на единицу продукции. С помощью относительных величин интенсивности определяют значения средних уровней (средней цены, средней себестоимости и т.д.).

Пример 10. По данным отчетности фактическое время, затраченное на производство 1000 ед. продукции, составило 345 часов, средние затраты времени на одну единицу продукции составили: 345 : 1000 = 0,345 (час./ед.), или 20,7 мин.;

• относительная величина сравнения, характеризующая сравнение одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду времени, но к различным объектам и территориям. Данный показатель позволяет, при известных относительных величинах динамики, например, сопоставлять мощности различных видов оборудования, производительности труда отдельных рабочих, производство продукции конкретного вида разными предприятиями, районами, странами. Позволяет определять период времени, через который уровень изучаемого явления на объекте "А" сравняется с уровнем того же явления на объекте "В":

t = [LG(Ra : Rb)] : [ LG(Ib : Ia)],

где

LG - знак десятичного логарифма;

Ra, Rb - уровень изучаемого показателя предприятий "А" и "В";

Ib, Ia - относительный показатель (индекс) динамики для предприятий "А" и "В".

Пример 11. Уровень производства одной и той же продукции предприятий "А" и "В" соответственно составляет 1544 и 2650 тыс. ед., среднегодовой темп прироста производства соответственно - 6,9 и 4,5%. Тогда, сравнивая деятельность этих предприятий по производству продукции с помощью формулы, получим:

t = [LG(1544 : 2650)] : [LG(1,045 : 1,069)] = 23,8.

Иными словами, уровень объема производства предприятия "А" при сохранении тех же условий функционирования достигнет уровня производства предприятия "В" через 23,8 года.

Характеристика методов статистики

Методы статистики находят широкое применение при анализе текущей деятельности организации, прогнозировании изменения основных финансовых показателей и т.д. Наиболее часто используются такие методы статистики, как: методы средних, динамических рядов, индексные методы.

Методы средних

Средняя величина - это обобщающий показатель, характеризующий среднее значение однородной совокупности элементов. Значения средних величин, тенденции их изменения можно рассматривать в качестве индикаторов деятельности организации в рыночных условиях. Средние величины делятся на степенные и структурные.

Степенные средние

Наиболее часто используются степенные средние: средняя арифметическая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя гармоническая. В зависимости от представления исходных данных они могут быть простыми (каждое значение показателя Xk встречается один раз) и взвешенными (каждое значение показателя Xk встречается несколько раз - Nk). Формулы расчета представлены в табл. 2.2.

Между приведенными видами средних существует следующее соотношение:

Xga ≤ Xge ≤ Xa ≤ Xgk.

Выбор метода определения средней зависит от конкретной практической ситуации.

Средняя арифметическая величина применяется в тех случаях, когда объем изучаемого признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных его единиц.

Пример 12. На предприятии 100 человек рабочих, из них 25 человек имеют 3-й разряд, 40 человек имеют 4-й разряд, 15 человек имеют 5-й разряд, остальные 6-й разряд. Средний разряд рабочих определяем по формуле средней взвешенной арифметической:

Хa = (ΔХк x Nk) : ΔNk = (25 x 3 + 40 x 4 + 15 x 5 + 20 x 6) : 100 = 4,3.

Пример 13. Руководство предприятия для повышения доходности рассматривает два мероприятия: А, В. По статистическим данным отрасли внедрение мероприятия "А" позволило из 100 случаев получить прибыль: в размере 700 тыс. руб. на 35 предприятиях, в размере 600 тыс. руб. на 40 предприятиях и 550 тыс. руб. на 25 предприятиях. Соответственно, внедрение мероприятия "В" на 120 предприятиях отрасли позволило получить 40 предприятиям прибыль в размере 500 тыс. руб., 30 предприятиям - 550 тыс. руб., а остальным - 470 тыс. руб.

Определить среднюю прибыль от внедрения каждого мероприятия.

Решение:

Для оценки эффективности мероприятий составим расчетную табл. 2.3. В четвертом столбце таблицы приведены значения частоты появления прибыли по к-му варианту (вероятность).

Расчеты показывают, что средняя ожидаемая прибыль по варианту "А" составит 622,5 тыс. руб., а по варианту "В" - 499,9 тыс. руб.

Средняя гармоническая применяется для расчетов на практике в том случае, если требуется определить, например, средние затраты времени, материалов, труда на единицу продукции по совокупности предприятий, занятых производством одной и той же продукции.

Пример 14. Четыре промышленных предприятия выпускают одинаковую продукцию, общие затраты на изготовление на каждом предприятии одинаковые, но себестоимость производства продукции различна и составляет соответственно: 2,5 тыс. руб., 2,8 тыс. руб., 2,4 тыс. руб., 2,9 тыс. руб.

Среднюю себестоимость продукции определяем по формуле простой средней гармонической:

Xga = N : [Δ1 : Xk] = 4 : [ 1 : 2,5 + 1 : 2,8 + 1 : 2,4 + 1 : 2,9] = 2,63 (тыс. руб.),

где

k = 1, N.

Пример 15. Четыре производственных подразделения ОАО, расположенные в различных районах, выпускают одинаковую продукцию, общие затраты на изготовление в каждом подразделении различны и составили за отчетный период соответственно: 3800 тыс. руб., 4500 тыс. руб., 7200 тыс. руб., 9000 тыс. руб. Себестоимость производства единицы продукции на каждом предприятии соответственно равна: 2,5 тыс. руб., 2,8 тыс. руб., 2,4 тыс. руб., 2,9 тыс. руб. Определить среднюю себестоимость продукции ОАО.

Среднюю себестоимость продукции ОАО определяем по формуле средней гармонической взвешенной, так как общие затраты на изготовление различны, что связано, очевидно, с разными объемами производства:

Xga = ∑Nk : [∑Nk : Xk] =(3800 + 4500 + 7200 + 9000) :

:[ 3800 : 2,5 + 4500 : 2,8 + 7200 : 2,4 + 9000 : 2,9] =

=24500 : (1520 + 1607 + 3000 + 3103] = 24 500 : 9230 = 2,65 (тыс. руб.).

Таким образом, средняя себестоимость продукции по данным предприятиям составляет 2,65 тыс. руб.

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда задана последовательность относительных величин динамики, указывающих изменение значения показателя по сравнению с уровнем предыдущего года.

Пример 16. Темпы роста цен на сырье, используемое в производстве продукции в течение четырех кварталов соответственно равны: 1,19; 1,21; 1,32; 1,27. Следовательно, средний темп роста цен на сырье в квартал составил:

Xge = (ΠXk)^1/N = [1,19 x 1,21 x 1,32 x 1,27]^1/4 = 1,2465.

Пример 17. В период сезона повышенного спроса на продукцию рентабельность деятельности организации составляла 38% в месяц, а в периоды спада спроса на продукцию - 8%. Определить среднюю рентабельность деятельности.

В данной ситуации рентабельность является качественным показателем, поэтому для определения среднего уровня рентабельности воспользуемся также формулой средней геометрической, так как она позволяет найти значение качественно равноудаленное от максимального и минимального значения:

Xge = (ΠXk)^1/N = [38 x 8]^1/2 = 17,44.

Средняя рентабельность организации составляла 17,44%.

При принятии управленческих решений часто используют средние арифметические и средние гармонические с учетом структуры изучаемых явлений. Это позволяет определить зависимость среднего уровня не только от индивидуального значения, но и от структуры, так как изменение структуры приводит и к изменению значения среднего.

Например, при оценке трудоемкости изготовления продукции одного и того же вида, обрабатываемой на нескольких стадиях или несколькими рабочими, для определения средней трудоемкости изготовления единицы продукции можно использовать формулы:

tc = ∑tk x Дk, или tc = 1 : [∑Дts : tk], k = 1,N,

где

tk - трудоемкость изготовления единицы продукции на конкретной к-й стадии (конкретным рабочим);

Дk - доля продукции, изготовленной на к-й стадии (рабочим) в общем объеме производства;

Дts - доля рабочего в общих затратах времени;

N - количество стадий (работников).

Пример 18. Трое рабочих изготавливают за 8-часовую смену одну и ту же продукцию, но индивидуальные затраты (tk) различны: 1,2 час/ед.; 1,35 час/ед.; 1,11 час/ед. Средняя трудоемкость изготовления продукции составит:

tc = 1 : [∑Дts : tk] = 1 : [ (1 : 3) : 1,2 + (1 : 3) : 1,35 + (1 : 3) : 1,11] =

=1 : [0,3333 : 1,2 + 0,3333 : 1,35 + 0,3333 : 1,11] =

=1 : [0,2775 + 0,24667 + 0,3] = 1,21334 (час./ед.).

Таким образом, средняя трудоемкость изготовления единицы продукции составляет 1,21 часа.

Пример 19. На производственном участке трудятся 4 работника, индивидуальные затраты труда на единицу услуги составляют 3 часа, 3,5 часа, 4 часа и 3,2 часа. Каждый из них проработал в течение рабочего дня соответственно 6, 5, 7, 8 часов. Определить среднюю трудоемкость продукции.

Решение:

Общие затраты времени составили:

Т = 6 + 5 + 7 + 8 = 26 (час.).

Средняя трудоемкость изготовления продукции составит:

tc = 1 : [∑Дts : tk] = 1 : [(6 : 26) : 3 + (5 : 26) : 3,5 + (7 : 26) : 4 +

+ (8 : 26) : 3,2] = 1 : [0,2308 : 3 + 0,1923 : 3,5 + 0,2692 : 4 + 0,3077 : 3,2] =

= 1 : [0,0925 + 0,05494 + 0,0673 + 0,09616] = 1 : 0,3109 = 3,22 (час./ед.).

Средняя трудоемкость изготовления единицы продукции на производственном участке составила 3,22 часа.

Аналогичным образом находятся средние величины экономических показателей, таких, как: средний уровень затрат на производство, средняя фондоемкость, средняя оборачиваемость запасов и т.д.

Например, средний уровень затрат на производство единицы продукции одного и того же вида на нескольких структурных подразделениях (предприятиях) определяется по формулам:

Sc = ∑Sk x Дk или Sc = 1 : [∑ДSk : Sk], k = 1,N ,

где

Sk - затраты на производство единицы продукции на к-ом подразделении;

Дk - доля к-го производственного подразделения в общем объеме произведенной продукции;

ДSk - доля к-го подразделения в общих затратах на производство продукции;

N - количество подразделений.