Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности организации

РМТ = PVA x А_кр = 9000 x 0,3054 = 2749 (тыс. руб.).

Таким образом, организации, чтобы погасить своевременно кредит, необходимо ежегодно выплачивать 2749 тыс. руб.

Общие выплаты организации составят: 2749 x 5 = 13 745 (тыс. руб.). Дополнительно выплаченные деньги организацией в размере 4745 тыс. руб. представляют собой плату за использование заемного капитала.

Кредит, погашаемый равновеликими взносами, при известном числе взносов и заданной процентной ставке называют "самоамортизирующимся кредитом".

Пример 68. Определить ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в размере 78 000 тыс. руб., предоставленному предприятию для развития производственной базы на 8 лет при номинальной ставке 14% годовых.

Решение:

• Рассчитаем величину обычного аннуитета, учитывая, что срок кредита 8 лет, годовая ставка 14%, выплаты должны осуществляться ежемесячно:

Ставка дисконтирования в месяц:

Rm = (14% : 100%) : 12 = 0,01;

А_п = [1 - 1 : (1 + Rm)ⁿ] : Rm = [1 - 1 : (1,01)^{8 x 12}] : (0,01) = 61,5277.

Фактор взноса на погашение кредита:

А_крм = 1 : А_п = 1 : 61,5277 = 0,0163.

• Определим ежемесячные выплаты, если размер их должен быть один и тот же.

РМТ = PVA x А_кр = 78 000 x 0,0163 = 1271 (тыс. руб.).

Таким образом, ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту должны составлять 1271 тыс. руб. Общая сумма выплат составит: 1271 x 8 x 12 = 12 2016 (тыс. руб.).

Дополнительно выплаченные деньги организацией в размере 44 016 тыс. руб. (12 2016 - 78 000) представляет собой плату за использование заемного капитала.

Пример 69. Организация для развития производственной базы берет на 4 года два кредита. Первый кредит - 7000 тыс. руб. берется под 20% годовых, погашение - каждое полугодие. Второй кредит в размере 5600 тыс. руб. берется под 18% годовых, погашение - ежеквартальное. Составить план погашения кредитов за первый год.

Решение:

• Рассчитаем величину фактора взноса на погашение первого кредита, учитывая, что срок кредита 4 года, годовая процентная ставка - 20%. Количество выплат, учитывая, что кредит должен погашаться каждое полугодие, составит 8 (4 x 2), процентная ставка кредита за полугодие - 10%:

А_кр = Rm : [1 - 1 : (1 + Rm)ⁿ] = 0,10 : [1 - 1 : 1,10⁸] = 0,1874.

• Определим размер разовых выплат по первому кредиту, если размер их должен быть один и тот же.

РМТ = PVA x А_кр = 7000 x 0,1874 = 1312 (тыс. руб.).

Следовательно, каждое полугодие предприятие по первому кредиту должно выплачивать 1312 тыс. руб. Размер основного долга за полугодие составляет 875 тыс. руб. (7000 : 8), плата за использование заемных средств в каждое полугодие составит:

1312 - 875 = 437 (тыс. руб.).

• Рассчитаем величину фактора взноса на погашение второго кредита, учитывая, что срок кредита 4 года, годовая процентная ставка 18%. Количество выплат, учитывая, что кредит должен погашаться каждый квартал, составит 16 (4 x 4), процентная ставка кредита за полугодие - 4,5%:

А_кр = Rm : [1 - 1 : (1 + Rm)ⁿ] = 0,045 : [1 - 1 : 1,045¹⁶] = 0,089015.

• Определим размер выплат по второму кредиту каждый квартал, если размер их должен быть один и тот же.

РМТ = PVA x А_кр = 5600 x 0,089015 = 498 (тыс. руб.).

Следовательно, каждый квартал предприятие по второму кредиту должно выплачивать 498 тыс. руб. Размер ежеквартального основного долга - 350 тыс. руб. (5600 : 16), плата за использование заемных средств в каждый квартал составит 148 тыс. руб. (498 - 350).

План движения денежных потоков за анализируемый период, представлен в табл. 2.21.

Функция "периодический взнос на накопление фонда" РМТФ.

Данная функция используется для расчета величины периодически депонируемой суммы, необходимой для накопления нужной стоимости при заданной ставке процента.

Если величина периодически депонируемой суммы вносится в конце каждого периода, то используется формула:

РМТФ = FV x R : [(1 + R)ⁿ - 1],

где

РМТФ - величина депозита;

FV - наращенная (накопленная) сумма за "n" периодов;

R - процентная ставка за период;

n - количество периодов.

Выражение в квадратных скобках представляет собой фактор обычного фонда накопления (возмещения):

А_фно = R : [(1 + R)ⁿ - 1].

Значение А_фно показывает сумму равновеликого периодического взноса, вносимого в конце единичного периода, который вместе с процентом необходим для того, чтобы к концу определенного периода накопить единицу денежных средств, его значение зависит от изменения учитываемых факторов:

1. R = 15%; T = 4 года;

   A_фно1 = 0,15 : [(1 + 0,15)⁴ - 1] = 0,20.

   Чтобы накопить 1 единицу денежных средств к концу 4 года при годовой ставке 15% необходимо вносить на пополняемый депозит в конце каждого года 0,20 единицы ДС;

2. R= 25%; T = 4 года;

   A_фно2 = 0,25 : [(1 + 0,25)⁴ - 1] = 0,17.

   Увеличение годовой процентной ставки, при том же периоде, приводит к уменьшению суммы, необходимой для пополнения в конце каждого года депозита;

3. R = 15%; T = 5 лет;

   A_фно3 = 0,15 : [(1 + 0,15)⁵ - 1] = 0,15.

Увеличение периода кредитования, при том же годовой процентной ставке, приводит к уменьшению суммы, необходимой для пополнения в конце каждого года депозита.

Пример 70. Организации для внедрения нового производства необходимо за 5 лет накопить 268 000 руб., депонируя ежемесячно равные денежные суммы в конце года. Ставка по вкладу - 9% годовых. Определить размер ежемесячного депозита.

Решение:

• Определим значение фактора обычного фонда накопления (возмещения), учитывая, что период накопления - 5 лет, количество периодов - 60 месяцев, процентная ставка в месяц - 0,75%:

А_фно = Rm : [(1 + Rm)ⁿ - 1] = 0,0075 : [(1 + 0,0075)⁶⁰ - 1] = 0,01325836.

• Определим величину периодически депонируемой суммы:

РМТФ = FV x Rm : [(1 + Rm)ⁿ - 1] = 268 000 x 0,01326 = 3554 (руб.).

Таким образом, организации в конце каждого месяца нужно депонировать по 3554 руб., чтобы за 5 лет накопить требуемую сумму - 268 000 руб. Сумма депозитов с нарастанием составит 213 240 руб. (3554 x 60). Разность между требуемой суммой и суммой депозитов в размере 54 760 руб. представляет величину процентов, начисленных на возрастающую сумму вклада по формуле сложных процентов.

Если величина периодически депонируемой суммы вносится в начале каждого периода, то используется формула авансового накопления:

РМТФ_a = FV x R : [(1 + R)^{n + 1} - (1 + R)].

Выражение в квадратных скобках представляет собой фактор авансового фонда накопления (возмещения):

А_фна = R : [(1 + R)^{n + 1} - (1 + R)].

Значение А_фна показывает сумму равновеликого периодического взноса, вносимого в начале каждого единичного периода, который вместе с процентом необходим для того, чтобы к концу определенного периода накопить единицу денежных средств:

1. R= 15%; T = 4 года;

   A_фна1 = 0,15 : [(1 + 0,15)^{4 + 1} - (1 + 0,15)] = 0,17.

   Чтобы накопить 1 единицу денежных средств к концу 4 года при годовой ставке 15%, необходимо вносить на пополняемый депозит в начале каждого года 0,17 единицы ДС;

2. R= 25%; T = 4 года;

   A_фно2 = 0,25 : [(1 + 0,25)^{4 + 1} - (1 + 0,25)] = 0,14.

   Увеличение годовой процентной ставки, при том же периоде, приводит к уменьшению суммы, необходимой для пополнения в конце каждого года депозита;

3. R = 15%; T = 5 лет;

   A_фно3 =0,15 : [(1 + 0,15)^{5 + 1} - (1 + 0,15)] = 0,13.

Увеличение периода кредитования, при той же годовой процентной ставке, приводит к уменьшению суммы, необходимой для пополнения в конце каждого года депозита.

Пример 71. Руководство организации принимает решение о создании фонда накопления для развития бизнеса, планируя за 4 года накопить 50 000 тыс. руб. Решено вносить в начале каждого квартала равные денежные суммы, ставка по вкладу - 10% годовых. Определить размер ежеквартального взноса.

Решение:

• Определим значение фактора авансового фонда накопления (возмещения), учитывая, что количество периодов - 16 (4 x 4), годовая ставка - 10%, следовательно, процентная ставка за квартал - Rm = 2,5%:

А_фна = Rm : [(1 + Rm)^{n + 1} - (1 + Rm)] = 0,025 : [(1 + 0,025)^{16 + 1} - (1 + 0,0025)] = 0,025 : [1,522 - 1,0025] = 0,025 : 0,5195 = 0,0481232.

• Определим величину периодически депонируемой суммы вносимой в начале каждого квартала:

РМТФa = FV x Rm : [(1 + Rm)^{n + 1} - (1 + Rm)] = 50000 x 0,0481232 = 2406 (тыс. руб.).

Таким, образом, чтобы размер фонда накопления к концу 4 года составил 50 000 тыс. руб., необходимо в начале каждого квартала в течение 4 лет вносить по 2406 тыс. руб. Общая сумма взносов составит 38496 тыс. руб. (2406 x 16). Разность между размером фонда накопления и суммой взносов в размере 11 504 тыс. руб. представляет величину процентов, начисленных на возрастающую сумму вклада по формуле сложных процентов.

Факторы стандартных функций сложного процента являются взаимосвязанными и существенно зависят от значения годовой ставки процента R и периода начисления процентов Т.

Далее ознакомьтесь с содержанием раздела "Примеры решения задач".