НОУ ИНТУИТ | Инструктивный синтез нанометровых вычислительных структур. От задач к вычислительным моделям и структурам . Лекция 6: Базовые положения теории многофункциональных логических модулей

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 03.04.2013 | Доступ: свободный | Студентов: 354 / 30 | Длительность: 34:17:00

Темы: Искусственный интеллект и робототехника, Программное обеспечение, Нанотехнологии

Специальности: Разработчик аппаратуры

Теги: наноэлектроника, нейрокомпьютеры, нейроны, отказоустойчивость, нейрокибернетика

|

Вам нравится? Нравится 21 студенту

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

5.5. PD-ассоциативные конструкции и дуализм между потоками инструкций и данных

Наличие в вычислительной технике многофункциональных модулей со смешанными информационными и управляющими входами уже само по себе указывает на существование естественного структурно-функционального дуализма между потоками инструкций и данных. Такой дуализм, с одной стороны, влияет на стратегию синтеза схем из универсальных дискретных модулей, а с другой стороны - раскрывает механизмы управления гиперизбыточными многофункциональными системами типа реальных нейронов и их ансамблей.

Гиперизбыточность реальных нейронов усложняет не только проблему однозначного задания требуемой функции $F_{\alpha}$ , но и проблему выделения под ее реализацию некоторой (морфологической) структуры. В частности, требуется в реальном времени решить вопрос о формировании адекватной пары "стимул - реакция" на основе одного (конвергентного [25, 128]) нейрона или на основе нейронного ансамбля [129]. Далее требуется локализовать такой нейрон или ансамбль, ориентировать по входам-выходам сеть преобразования и передачи данных, зафиксировать пространственно-временные связи в ансамбле и т. д.

С формальных позиций размерность подобного рода задач настройки сети уже из $10^{(4-5)}$ нейронов, имеющих по $10^{3}-10^{4}$ входов каждый, вновь приводит к гиперкомбинаторным "коммутационным" цифрам даже для морфологически ориентированной по входам-выходам периферической нервной системы. В корковых образованиях, элементы которых связаны по принципу "каждый с каждым", размерность задачи управления не снижается. Она просто трансформируется из задачи структурной адаптации сети в ее параметрическую адаптацию.

В биологических системах традиционная для техники задача минимизации оборудования, как правило, стоит на втором плане и решается после установления устойчивой связи "стимул - реакция", причем делается это далеко не каждой особью, поставленной в одни и те же (экспериментальные) условия [112].

Поэтому можно считать, что в биосистемах ответ на вопрос о принадлежности требуемой функции $F_{\alpha}$ к тому или иному классу $\{F_{\alpha}\}$ находится на основе анализа существенно неминимальной нейросети, пространственно-временная ориентация которой на начальном этапе адаптации осуществляется простейшими рекуррентными методами, обеспечивающими полноту сети к более широкому по ( , $<q_{i}>$ , ) классу функций, чем составляющие ее УДМ.

Отвечающую описанным условиям рекуррентную процедуру построения УДМ ( $n_{2}$ , $<q_{j} >$ , $k_{2}$ ) из УДМ ( $n_{1}$ , $<q_{i} >$ , $k_{1}$ ) получим, опираясь на теорему

Стоуна [121] и учитывая, что классы функций (5.2) с большими значениями параметров ( $n_{2} \ge n_{1}$ , $q_{j}\ge q_{i}$ , $k_{2}\ge k_{1}$ ) включают в себя классы функций с меньшими значениями тех же параметров.

Рекуррентную процедуру сначала определим по параметру для классов двузначных ЛФ ( k = q = const =2 ), а затем распространим ее на многозначные (дискретные) функции типа (5.2).

Пусть имеется ( n = 1 ) двузначный УДМ с одним входом, последовательно настраиваемый на ЛФ: "тождественный ноль" - $F_{0}(x_1) = (0,0)$ ; $F_{1}(x_1) = x _{1} = (0,1)$ ; $F_{2}(x_1) = \overline{х}_1$ и $F_{3}(x_1) = (1,1)$ - "тождественная единица".

В этом случае множество всевозможных подмножеств входных векторов содержит: подмножество "пусто" - $\{\varnothing\}$ , $\{X _{1}^0\} = \{0\}$ , $\{X _{1}^{1}\} = \{1\}$ , и $\{X_1^0 \cup X_1^{1}\}$ - "единица" множества, а X_1^1 - теоретико-множественное объединение.

Тривиальное отображение $F_{0}(x_1) \leftrightarrow \{\varnothing\}$ , $F_{1}(x_1) \leftrightarrow \{X_{1}^{1}\}$ , $F_{2}(x_1) \leftrightarrow \{X_{1}^{0}\}$ и $F_{3}(x_1) \leftrightarrow \{X_1^0 \cup X_1^1\}$ задает мономорфизм этого класса ЛФ на множество всевозможных подмножеств входных векторов, причем дополнение каждой ЛФ до ЛФ "тождественная единица" переводится в соответствующее дополнение вектора X_1^s до "единичного" вектора $X_{1}^0 \cup X_{1}^{1}$ .

Имея в виду этот мономорфизм, можно записать:

$F_3(x_1)\setminus F_0(x_1) = F_3(x_1); F_3(x_1)\setminus F_1(x_1) = F_2(x_1); \\ F_3(x_1)\setminus F_2(x_1) = F_1(x_1); F_3(x_1)\setminus F_3(x_1) = F_0(x_1);$

где $\setminus$ - теоретико-множественное дополнение.

Отсюда, элементарный (с одним входом) УДМ можно описать теоретико-множественным соотношением:

$F_3(x_1)\setminus F_j(x_1) = F_{\alpha},\text{ где } F_j(x_1)\cup F_{\alpha}(x_1) = F_3(x_1).$

( 5.28)

Из (5.28) следует, что в элементарном УДМ (ЭУДМ) объектом адаптации является та его часть, где реализуется $F_{3}(x_1)$ , а сам процесс адаптации сводится к доопределению $F_{3}(x_1)$ до заданной $F_{\alpha}(x _{1})$ , что и составляет суть разложения Шеннона ЛФ "тождественная единица", которое используется при построении двузначных УДМ [101].

В ЭУДМ (рис. 5.10-а) дешифратор представляет собой инвертор, а управление селектором-мультиплексором выполняется по входам $(u _{0}, u_1)$ , причем регистр управления RG не показан (ср. с рис. 5.7).

Чтобы распространить (5.28) на класс двумерных двузначных ЛФ, используем тривиальную а-нумерацию табл. 5.6 и мономорфизм:

$F_0(x_2,x_1)\leftrightarrow\{\varnothing\}, F_1(x_2,x_1)\leftrightarrow\{\X_2^3\}=\{1,1\}, F_2(x_2,x_1)\leftrightarrow\{\X_2^2\}=\{1,0\}, \\ F_4(x_2,x_1)\leftrightarrow\{\X_2^1\}=\{0,1\}, F_8(x_2,x_1)\leftrightarrow\{\X_2^0\}=\{0,0\},$

Рис. 5.10. Логические схемы двузначных УДМ

$F_3(x_2,x_1)\leftrightarrow\{\X_2^3\cup X_2^2\}, F_5(x_2,x_1)\leftrightarrow\{\X_3^2\cup X_2^1\}, \\ F_{15}(x_2,x_1)\leftrightarrow\{\X_2^3\cup X_2^2\cup X_2^1\cup X_2^0\}$

и т. д. до $F_{15}(x_2,x_1)\setminus F_{j}(x_2,x_1) = F_{\alpha}(x_2,x_1)$ ,

В результате двухвходовой двузначный УДМ (УДМ2) можно описать теоретико-множественным соотношением:

$F_{15}(x_{2}, x_1) \setminus F_j(x_{2}, x_1) = F_{\alpha}(x_2, x_1),$

( 5.29)

где $F_{j}(x_2,x_1) X_1^1F_{\alpha}(x_2,x_1)=F_{15}(x_2,x_1)$

Этому соотношению отвечает схема УДМ2 рис. 5.10-б, которая содержит три ЭУДМ и настраивается по входам u_0-u_3 в соответствии с тривиальной а-нумерацией табл. 5.4.

При синтезе логических схем $x _{i}$ -входы обычно считают информационными ( -входы), а $u_{s}$ -входы - управляющими ( -входы).

Сравнив схемы ЭУДМ и УДМ2, можно ввести рекуррентную проце-дуру построения УДМ на n входов (УДМ ):

Шаг 1. Чтобы получить УДМ_n, необходимо выходы двух параллельно соединенных -входами УДМ_n-1 подать на -входы ЭУДМ, на -входы кото-рого необходимо подать переменные $х_{n}$ и $\overline{х}_{n}.$

Шаг 2. Шаг 1 повторить для УДМ_n-1 и перейти к УДМ_n-2, и т. д. до УДМ₂.

Схему ЭУДМ и процедуру построения многозначных (в частности, трехзначных - рис. 5.11) УДМ можно получить, приняв:

Входной дешифратор формирует "единичный" выход в соответствии со следующим (пороговым) правилом:
$X_1^2 = 1,\text{,если } h_1 < x_1 \le h_2, \\ X_1^1 = 1,\text{,если } h_0 < x_1 \le h_1, \\ X_1^0 = 1,\text{,если } x_1 < h_0;$

Рис. 5.11. Схема трехзначного УДМ с 1 входом
Схемы "И" селектора-мультиплексора работают по правилу:
$f_s = \begin{cases} 0, & \text{если } X_1^s =0\\ u_s, & \text{если } X_1^s =1 \end{cases}$
Схема "ИЛИ" селектора-мультиплексора работает по классическому многозначному правилу: $F_{\alpha}(x_{1}) = max\{u_{s}\}$ .

Правила настройки трехзначного ЭУДМ соответствуют тривиальной $\alpha$ -нумерации трехзначных ЛФ табл. 5.6, где компоненты вектора $U_{Q}$ считаются заданными в трехзначном алфавите, причем правила работы ЭУДМ рис. 5.11 пригодны для произвольного алфавита $\{b_{j}\}$ мощности три.

Таблица 5.6. Тривиальная \alpha-нумерация одномерных трехзначных ЛФ
		$F_{ 0}$	$F_{ 1}$	$F_{ 2}$	$F_{ 3}$	$F_{ 4}$	$F_{ 5}$	$F_{ 6}$	$F_{ 7}$	$F_{ 8}$	$F_{ 9}$	$F_{10}$	$F_{11}$	$F_{12}$	$F_{13}$
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1
1	1	0	0	0	1	1	1	2	2	2	0	0	0	1	1
2	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1
		0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1
		0	0	0	1	1	1	2	2	2	0	0	0	1	1
		0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1
		$F_{14}$	$F_{15}$	$F_{16}$	$F_{17}$	$F_{18}$	$F_{19}$	$F_{20}$	$F_{21}$	$F_{22}$	$F_{23}$	$F_{24}$	$F_{25}$	$F_{26}$
0	0	1	1	1	1	2	2	2	2	2	2	2	2	2
1	1	1	2	2	2	0	0	0	1	1	1	2	2	2
2	2	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2
		1	1	1	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2
		1	2	2	2	0	0	0	1	1	1	2	2	2
		2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2

Схема ЭУДМ рис. 5.11 удовлетворяет рекуррентной процедуре "коммутационного" наращивания до УДМ_n с той разницей, что -входами параллельно объединяются три УДМ_n-1.

Схемы рисунков 5.10 и 5.11 являются селекторами-мультиплексорами, в которых управляющими принято считать -входы, а информационными - -входы, то есть в зависимости от интерпретации УДМ как комбинационного или коммутационного автомата меняется только представление об информационных и управляющих переменных или параметрах, но не сама схема УДМ.

Такой структурно-функциональный дуализм между управляющими и информационными переменными проявляется и в формальной записи $F_{\alpha}$ типа (5.13):

$F_{\alpha}\{X^{s}_{n},U_{Q})=F_{\alpha}(X^{s}_{n})/| U_{Q}| = \alpha$ , или $F_{\alpha}(X^{s}_{n},U_{Q}) = F_{\alpha}(| U_{Q}| = \alpha) / X^s_{n}$ при $s=\overline{0,Q}$ .

Обе записи задают одну и ту же $F_{\alpha}$ , но отличаются "перечисляющими" переменными в условии настройки. В первом случае УДМ рассматривается как комбинационный автомат, выходная реакция которого зависит от содержимого -входов, доопределяемых -входами. Во втором случае УДМ рассматривается как коммутационный автомат, выходная реакция которого зависит от содержимого -разряда регистра, возбужденного комбинацией значений соответствующих -входов.

В сочетании с "кодовым" фон-неймановским дуализмом, предполагающим единообразное двоичное представление потоков инструкций и данных в ЭВМ, вскрытый структурно-функциональный и формальный дуализм предполагает возможность арифметико-логических преобразований как потоков данных, так и потоков инструкций.

В сочетании с аналого-цифровым дуализмом данный дуализм позволяет рассматривать оперативное управление вычислителями как ассоциативный процесс, в котором реализуемая операционным устройством функция зависит от содержимого потока данных ( PD- ассоциативность). Такая зависимость позволяет эффективно управлять в реальном времени (сверх)большим коллективом, начиная с микрокомандного (бит-процессорного) уровня организации вычислений, если в схему АЛУ каждого бит-процессора заложить схемотехнические решения, обеспечивающие модификацию исполняемой бит-операции под воздействием потоков обрабатываемых данных. Наиболее удобно такое (сверхоперативное управление (микро)командами реализовать в синхронной, конвейерной арифметике, где "вес" разряда определяется его положением на оси времени, а выполнение каждой бит-инструкции сопровождается принудительной задержкой на 1 такт. В этом случае в однобитное конвейерное АЛУ каждого бит-процессора при проектировании и изготовлении бит-матричных СБИС закладываются специальные PD- ассоциативные конструкции.

Дальше >>

Авторизоваться

Инструктивный синтез нанометровых вычислительных структур. От задач к вычислительным моделям и структурам

Базовые положения теории многофункциональных логических модулей

5.5. PD-ассоциативные конструкции и дуализм между потоками инструкций и данных

Вопросы и ответы